{({5^{1/2}} + {7^{1/8}})^{1024}} के विस्तार म | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

यहाँ , $2$ की घात जहाँ $7$ की घात $\frac{1}{8} = {2^{ - 3}}$ है।

अब प्रथम पद $^{1024}{C_0}{\left( {{5^{1/2}}} \right)^{1024}} = {5^{512}}$(पूर्णांक

Vedclass · Accepted Answer

$129$

Vedclass · Answer

यहाँ , $2$ की घात जहाँ $7$ की घात $\frac{1}{8} = {2^{ - 3}}$ है।

अब प्रथम पद $^{1024}{C_0}{\left( {{5^{1/2}}} \right)^{1024}} = {5^{512}}$(पूर्णांक)

एवं $8$ पदों बाद $9$ वां पद

${ = ^{\,\,\,1024}}{C_8}{({5^{1/2}})^{1016}}{({7^{1/8}})^8} = $ पूर्णांक

पुन: $17$ वां पद ${ = ^{1024}}{C_{16}}{({5^{1/2}})^{1008}}{({7^{1/8}})^{16}}=$ पूर्णांक

इसी तरह जारी रखने पर समान्तर श्रेणी $1, 9, 17, ..., 1025$ प्राप्त होती है क्योंकि $1025$ वां पद = प्रसार का अंतिम पद

$ = {\,^{1024}}{C_{1024}}{\left( {{7^{1/8}}} \right)^{1024}} = {7^{128}}$(पूर्णांक)

यदि $n$ उपरोक्त श्रेणी के पदों की संख्या है, तब

$1025 = {T_n} = 1 + (n - 1)8\,\,\, \Rightarrow n = 129$.

${({5^{1/2}} + {7^{1/8}})^{1024}}$ के विस्तार में पूर्णांक पदों की संख्या है

Similar Questions

${\left( {\sqrt {\frac{x}{3}} + \frac{3}{{2{x^2}}}} \right)^{10}}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद होगा

${\left( {ax - \frac{1}{{b{x^2}}}} \right)^{11}}$ के प्रसार में ${x^{ - 7}}$ का गुणांक होगा

यदि $\left(\frac{4 x}{5}-\frac{5}{2 x}\right)^{2022}$ के द्विपद प्रसार में अंत से $1011$ वाँ पद, आरंभ से $1011$ वें पद का $1024$ गुना है, तो $|\mathrm{x}|$ बराबर है -

यदि $(1+a)^{n}$ के प्रसार में $a^{r-1}, a^{r}$ तथा $a^{r+1}$ के गुणांक समांतर श्रेणी में हों तो सिद्ध कीजिए कि $n^{2}-n(4 r+1)+4 r^{2}-2=0$

${\left( {{x^4} - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^{15}}$ के प्रसार में ${x^{32}}$ का गुणांक होगा