left(frac{x}{cos theta}+frac{1}{x sin theta}r | vedclass

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Question

$\mathrm{T}_{\mathrm{r}+1}=16 \mathrm{C}_{\mathrm{r}}\left(\frac{\mathrm{x}}{\cos 	heta}ight)^{16-\mathrm{r}}\left(\frac{1}{\mathrm{x} \sin 	heta}

Vedclass · Accepted Answer

$16 : 1$

Vedclass · Answer

$\mathrm{T}_{\mathrm{r}+1}=16 \mathrm{C}_{\mathrm{r}}\left(\frac{\mathrm{x}}{\cos 	heta}ight)^{16-\mathrm{r}}\left(\frac{1}{\mathrm{x} \sin 	heta}ight)^{\mathrm{r}}$

$=^{16} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}(\mathrm{x})^{16-2 \mathrm{r}} 	imes \frac{1}{(\cos 	heta)^{16-\mathrm{r}}(\sin 	heta)^{\mathrm{r}}}$

For independent of $x ; 16-2 r=0 \Rightarrow r=8$

$\Rightarrow \mathrm{T}_{9}=^{16}\mathrm{C}_{8} \frac{1}{\cos ^{8} 	heta \sin ^{8} 	heta}$

$=^{16} \mathrm{C}_{8} \frac{2^{8}}{(\sin 2 	heta)^{8}}$

for $	heta \in\left[\frac{\pi}{8}, \frac{\pi}{4}ight] \ell_{1}$ is least for $	heta_{1}=\frac{\pi}{4}$

for $	heta \in\left[\frac{\pi}{16}, \frac{\pi}{8}ight] \ell_{2}$ is least for $	heta_{2}=\frac{\pi}{8}$

$\frac{\ell_{2}}{\ell_{1}}=\frac{\left(\sin 2 	heta_{1}ight)^{8}}{\left(\sin 2 	heta_{2}ight)^{8}}=(\sqrt{2})^{8}=\frac{16}{1}$

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