यदि {(1 + x)^m} के द्विपद प्रसार में तृतीय ?

English

Gujarati

Hindi

7.Binomial Theorem

medium

यदि ${(1 + x)^m}$ के द्विपद प्रसार में तृतीय पद $ - \frac{1}{8}{x^2}$ है, तब $m$ का परिमेय मान है

A

$2$

B

$1/2$

C

$3$

D

$4$

Solution

${(1 + x)^m} = 1 + mx + \frac{{m(m – 1)}}{{2!}}{x^2} + …$

परिकल्पना से $\frac{{m(m – 1)}}{2}{x^2} = – \frac{1}{8}{x^2}$

$⇒4{m^2} – 4m = – 1$

$⇒ {(2m – 1)^2} = 0 $

$\Rightarrow m = \frac{1}{2}$.

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

$\left(2 \mathrm{x}+\frac{1}{\mathrm{x}^7}+3 \mathrm{x}^2\right)^5$ के प्रसार में अचर पद है______.

hard

(JEE MAIN-2023)

${\left( {x – \frac{1}{x}} \right)^6}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद है

easy

${\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^{10}}$के विस्तार में मध्य पद है

easy

$\left(\frac{x}{\cos \theta}+\frac{1}{x \sin \theta}\right)^{16}$ के प्रसार में, यदि $x$ से स्वतंत्र पद का निम्नतम मान $\ell_{1}$ है जब $\frac{\pi}{8} \leq \theta \leq \frac{\pi}{4}$ तथा $x$ से स्वतंत्र पद का निम्नतम मान $\ell_{2}$ है जब $\frac{\pi}{16} \leq \theta \leq \frac{\pi}{8}$, तो अनुपात $\ell_{2}: \ell_{1}$ बराबर है

hard

(JEE MAIN-2020)

यदि $\left( x ^{2}+\frac{1}{ bx }\right)^{11}, b \neq 0$, में $x ^{7}$ का गुणांक तथा $\left( x -\frac{1}{ bx ^{2}}\right)^{11}$, में $x ^{-7}$ का गुणांक बराबर है, तो $b$ का मान बराबर है ?

hard

(JEE MAIN-2021)