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13.Oscillations
hard
आरेख में दर्शाए अनुसार द्रव्यमान $M$ का कोई पिण्ड दो द्रव्यमानहीन कमानियों के बीच किसी चिकने आनत तल पर रखा है। कमानियों के मुक्त सिरे दढ़ सपोर्ट से जुड़े हैं। यदि प्रत्येक कमानी स्थिरांक $k$ है, तो दिए गए पिण्ड के दोलन की आवत्ति होगी।
A
$\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{ k }{2 M }}$
B
$\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{2 k }{ Mg \sin \alpha}}$
C
$\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{2 k }{ M }}$
D
$\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{ k }{ Mg \sin \alpha}}$
(JEE MAIN-2021)
Solution
$K _{ eq }= K _{1}+ K _{2}= K + K =2 K$
$T =2 \pi \sqrt{\frac{ m }{ K _{ eq }}}=2 \pi \sqrt{\frac{ m }{2 K }}$
$f =\frac{1}{ T }=\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{2 K }{ m }}$
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