ऐसी $3$ संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनको $1$ तथा $256$ के बीच रखने पर प्राप्त अनुक्रम एक गुणोत्तर श्रेणी बन जाए।
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Let $G_{1}, G_{2}, G_{3}$ be three numbers between $1$ and $256$ such that $1, G _{1}, G _{2}, G _{3}, 256$ is a $G.P.$
Therefore $\quad 256=r^{4}$ giving $r=\pm 4$ (Taking real roots only)
For $r=4,$ we have $G _{1}=a r=4, G _{2}=a r^{2}=16, G _{3}=a r^{3}=64$
Similarly, for $r=-4,$ numbers are $-4,16$ and $-64$ Hence, we can insert $4,16,64$ between $1$ and $256$ so that the resulting sequences are in $G.P.$
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किसी कल्चर में बैक्टीरिया की संख्या प्रत्येक घंटे पश्चात् दुगुनी हो जाती है। यदि प्रारंभ में उसमें $30$ बैक्टीरिया उपस्थित थे, तो बैक्टीरिया की संख्या दूसरे, चौथे तथा $n$ वें घंटों बाद क्या होगी ?
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श्रेणी $.9 + .09 + .009.........$ के $100$ पदों का योग होगा
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अनंत गुणोत्तर श्रेणी $\frac{{\sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 - 1}},\frac{1}{{2 - \sqrt 2 }},\frac{1}{2}.....$ के पदों का योग होगा
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यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का $4$ वाँ, $10$ वाँ तथा $16$ वाँ पद क्रमश: $x, y$ तथा $z$ हैं, तो सिद्ध कीजिए कि $x, y, z$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं।
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एक अनंन्त $GPa , ar , a r ^{2}, a r ^{3}, \ldots$ का योग 15 है तथा इसके प्रत्येक पद का वर्ग करने का योग 150 है, तो $a r^{2}, a r^{4}, a r^{6}, \ldots$ का योग है।
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- [JEE MAIN 2021]