एक अनुक्रम $ < {a_n} > \;$ के लिये ${a_1} = 2$ तथा $\frac{{{a_{n + 1}}}}{{{a_n}}} = \frac{1}{3}$, तब $\sum\limits_{r = 1}^{20} {{a_r}} $ है

  • A

    $\frac{{20}}{2}[4 + 19 \times 3]$

  • B

    $3\left( {1 - \frac{1}{{{3^{20}}}}} \right)$

  • C

    $2(1 - {3^{20}})$

  • D

    इनमें से कोई नहीं

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यदि $a, b, c$ तथा $d$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं तो दिखाइए कि $\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)\left(b^{2}+c^{2}+d^{2}\right)=$ $(a b+b c+c d)^{2}$

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