धन पदों की एक अनन्त श्रेणी का योग 3 है त?

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8. Sequences and Series

hard

धन पदों की एक अनन्त श्रेणी का योग $3$ है तथा इसके पदों के घनों (cubes) का योग $\frac{27}{19}$ है, तो इस श्रेणी का सार्व अनुपात है

A

$\frac {1}{3}$

B

$\frac {2}{3}$

C

$\frac {2}{9}$

D

$\frac {4}{9}$

(JEE MAIN-2019)

Solution

$\frac{a}{{1 – r}} = 3$

Cube both sides

$\frac{{{a^3}}}{{{{(1 – r)}^3}}} = 27\,\,\,\,……\left( 1 \right)$

and $\frac{{{a^3}}}{{1 – {r^3}}} = \frac{{27}}{{19}}\,\,\,\,……\left( 2 \right)$

$(1)/(2)$ given $\frac{{1 – {r^3}}}{{{{(1 – r)}^3}}} = 19$

$r = \frac{2}{3}$

Standard 11

Mathematics

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