माना समीकरण $p x^2+q x-r=0, p \neq 0$ के मूल $\mathrm{p}, \mathrm{q}$ तथा $\mathrm{r}$ एक परिवर्तनीय (non-constant) $G.P.$ के क्रमागत पद हैं तथा $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{3}{4}$ है, तो $(\alpha-\beta)^2$ का मान है :

$0<\mathrm{c}<\mathrm{b}<\mathrm{a}$ के लिए माना $(\mathrm{a}+\mathrm{b}-2 \mathrm{c}) \mathrm{x}^2+(\mathrm{b}+\mathrm{c}-2 \mathrm{a}) \mathrm{x}+(\mathrm{c}+\mathrm{a}-2 \mathrm{~b})=0$ का एक मूल $\alpha \neq 1$ है। तो दो कथनों में

($I$) यदि $\alpha \in(-1,0)$ है, तो $a$ तथा $c$ का गुणोत्तर माध्य $b$ नहीं हो सकता।

($II$) यदि $\alpha \in(0,1)$ है, तो $\mathrm{a}$ तथा $\mathrm{c}$ का गुणोत्तर माध्य $\mathrm{b}$ हो सकता है।

यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद $a$, अन्तिम पद $l$ तथा सार्वअनुपात $r$ हो, तो इस श्रेणी के पदों की संख्या है

$0.\mathop {234}\limits^{\,\,\, \bullet \,\, \bullet } $ का मान होगा

यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी के तीन पदों का योग $19$ एवं गुणनफल $216$ हो, तो श्रेणी का सार्व-अनुपात होगा

एक गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम तीन पदों का योगफल $\frac{13}{12}$ है तथा उनका गुणानफल $1$ है, तो सार्व अनुपात तथा पदों को ज्ञात कीजिए ?