माना λ ∈ mathbb{R} है तथा माना समीकरण mathrm{E}:|mathrm{x}|

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4-2.Quadratic Equations and Inequations

hard

माना $\lambda \in \mathbb{R}$ है तथा माना समीकरण $\mathrm{E}:|\mathrm{x}|^2-2|\mathrm{x}|+|\lambda-3|=0$ है। तो समुच्चय $\mathrm{S}=\{\mathrm{x}+\lambda: \mathrm{x}, \mathrm{E}$ का एक पूर्णांक हल है $\}$ में सबसे बड़ा अवयव है______________.

A

$4$

B

$3$

C

$5$

D

$2$

(JEE MAIN-2023)

Solution

$| x |^2-2| x |+|\lambda-3|=0$

$| x |^2-2| x |+|\lambda-3|-1=0$

$(| x |-1)^2+|\lambda-3|=1$

At $\lambda=3, x =0$ and 2 ,

at $\lambda=4$ or 2 , then

$x =1 \text { or }-1$

So maximum value of $x+\lambda=5$

Standard 11

Mathematics

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