0

Question

$\frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}	heta }} - \frac{{{y^2}}}{{{{\sin }^2}	heta }} = 1$

$\because $ $e > 2$        (given)

Vedclass · Accepted Answer

$\left( {3,\infty } \right)$

Vedclass · Answer

$\frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}	heta }} - \frac{{{y^2}}}{{{{\sin }^2}	heta }} = 1$

$\because $ $e > 2$        (given)

${e^2} > 4 \Rightarrow 1 + \frac{{{{\sin }^2}	heta }}{{{{\cos }^2}	heta }} > 4$

$ \Rightarrow 1 + {	an ^2}	heta  > 4$

$ \Rightarrow {	an ^2}	heta  > 3$

$\because $ $	heta  \in \left( {\frac{\pi }{3},\frac{\pi }{2}} ight)$

Latus ractum $ = 2\frac{{{{\sin }^2}	heta }}{{\cos 	heta }} = 2	an 	heta \sin 	heta $

$\because $ for $	heta  \in \left( {\frac{\pi }{3},\frac{\pi }{2}} ight),2	an 	heta \sin 	heta $ is increasing

Hence latus rectum $ \in \left( {3,\infty } ight)$

Similar Questions

રેખા $y = \alpha x + \beta $ એ અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ નો સ્પર્શક હોય તો ચલિતબિંદુ $P(\alpha ,\,\beta )$ નો બિંદુગણ મેળવો.

જો વર્તૂળએ લંબાતિવલય $xy = 1$ ને બિંદુ $(x_r, y_r)$ જ્યાં $r = 1, 2, 3, 4$ છેદે છે , તો :

અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}\alpha }} - \frac{{{y^2}}}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1$ માટે જો $'\alpha '$ ને બદલવામાં આવે છે તો . . .. અચળ રહે છે .

$y = 2x$ ને સમાંતર અતિવલય $3x^2 - 2y^2 + 4x - 6y = 0$ ની જીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ :