माना $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ है। यदि अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{\cos ^{2} \theta}-\frac{y^{2}}{\sin ^{2} \theta}=1$ की उत्केंद्रता $2$ से अधिक है , तो इसके नाभिलंब की लंबाई जिस अंतराल में है, वह है-

अतिपरवलय $2{x^2} - {y^2} = 6$ की उत्केन्द्रता है

एक अतिपरवलय का केंद्र मूल बिंदु पर है, तथा यह बिंदु $(4,2)$ से होकर जाता है और इसका अनुप्रस्थ (transverse) अक्ष, $x$-अक्ष के अनुदिश है जिसकी लम्बाई $4$ है। तो इस अतिपरवलय की उत्कें द्रता (eccentricity) है 

माना $a > 0, b > 0$ है। माना अतिपरवलय $\frac{ x ^2}{ a ^2}-\frac{ y ^2}{ b ^2}=1$ की उत्केन्द्रता तथा नाभिलम्ब की लम्बाई क्रमशः $e$ तथा $\ell$ है। माना इसके संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केन्द्रता तथा नाभिलम्ब की लम्बाई क्रमशः $e^{\prime}$ तथा $\ell^{\prime}$ है। यदि $e ^2=\frac{11}{14} \ell$ तथा $\left( e ^{\prime}\right)^2=\frac{11}{8} \ell^{\prime}$ है, तो $77 a +$ $44 b$ का मान है

अतिपरवलय $5{x^2} - 9{y^2} = 45$की स्पर्श रेखा $y = x + 2$ का स्पर्श बिन्दु है

माना अतिपरवलय $\frac{ x ^2}{ a ^2}-\frac{ y ^2}{ b ^2}=1$ की उत्केन्द्रियता $\frac{5}{4}$ है। यदि अतिपरवलय के बिन्दु $\left(\frac{8}{\sqrt{5}}, \frac{12}{5}\right)$ पर अभिलम्ब का समीकरण $8 \sqrt{5} x +\beta y =\lambda$ हो तो $\lambda-\beta$ बराबर होगा $-$