यदि एक अतिपरवलय के शीर्ष (-2,0) तथा (2,0) पर ह?

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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

hard

यदि एक अतिपरवलय के शीर्ष $(-2,0)$ तथा $(2,0)$ पर हैं तथा इसकी एक नाभि $(-3,0)$ पर है, तो निम्न में से कौन सा बिन्दु इस अतिपरवलय पर स्थित नहीं है ?

A

$\left( { - 6 , 2\sqrt {10} } \right)$

B

$\left( {2\sqrt 6 , 5} \right)$

C

$\left( { 4 , \sqrt {15} } \right)$

D

$\left( { 6 , 5\sqrt {2} } \right)$

(JEE MAIN-2019)

Solution

equation of hyperbola is $\frac{{{x^2}}}{4} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ and $ae = 3$

We know that ${a^2}{e^2} = {a^2} + {b^2}$

$9 = 4 + {b^2} \Rightarrow {b^2} = 5$ Hence equation of hyperbola is $\frac{{{x^2}}}{4} – \frac{{{y^2}}}{5} = 1\,$

Hence $\left( {6,5\sqrt 2 } \right)$ does not lie on $\frac{{{x^2}}}{4} – \frac{{{y^2}}}{5} = 1\,$

Standard 11

Mathematics

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