ધારોકે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-\left(t^2-5 t+6\right) x+1=0, t \in \mathbb{R}$ નાં ભિન્ન બીજ છે અને $a_n=\alpha^n+\beta^n$. તો $\frac{a_{2023}+a_{2025}}{a_{2024}}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય .............છે.

જો $a \in R$ હોય અને સમીકરણ $ - 3{\left( {x - \left[ x \right]} \right)^2} + 2\left( {x - \left[ x \right]} \right) + {a^2} = 0$ ને પૂર્ણાંક ઉકેલ ન હોય તો $a$ શકય કિંમતો . . . અંતરાલમાં હોય . .

જો $x^3 + 5x^2 - 7x - 1 = 0$ ના બીજ $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ હોય, તો કયા સમીકરણના બીજ $\alpha$$\beta$, $\beta$$\gamma$, $\gamma$$\alpha$ હોય ?

સમીકરણ $x^{7}-7 x-2=0$ નાં ભિન્ન વાસ્તવિક બીજોની સંખ્યા ..... છે

જો ${\rm{x}}$ વાસ્તવિક હોય , તો $\,\frac{{3{x^2} + \,9x\, + \,17}}{{3{x^2}\, + \,9x\, + \,7}}$ નું મહતમ મૂલ્ય કેટલું થાય ?

સમીકરણ $|x{|^2}$-$3|x| + 2 = 0$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા મેળવો.