જો વિધેય f(x)=frac{2 x^2-3 x+8}{2 x^2+3 x+8} ની મહતમ અને ન્ય?

English

Gujarati

Hindi

4-2.Quadratic Equations and Inequations

hard

જો વિધેય $f(x)=\frac{2 x^2-3 x+8}{2 x^2+3 x+8}$ ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમંતો નો સરવાળો $\frac{m}{n}$ છે કે જ્યાં $\operatorname{gcd}(\mathrm{m}, \mathrm{n})=1$. તો $\mathrm{m}+\mathrm{n}$ ની કિમંત મેળવો.

A

$182$

B

$217$

C

$195$

D

$201$

(JEE MAIN-2024)

Solution

$ y=\frac{2 x^2-3 x+8}{2 x^2+3 x+8} $

$ x^2(2 y-2)+x(3 y+3)+8 y-8=0 $

$ \text { use } D \geq 0 $

$ (3 y+3)^2-4(2 y-2)(8 y-8) \geq 0 $

$ (11 y-5)(5 y-11) \leq 0 $

$ \Rightarrow y \in\left[\frac{5}{11}, \frac{11}{5}\right] $

$ y=1$ is also included

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

ધારો કે $S$ એ સમીકરણ $3^{x}\left(3^{x}-1\right)+2=\left|3^{x}-1\right|+\left|3^{x}-2\right| $ ના વાસ્તવિક બીજનો ગણ હોય તો $\mathrm{S}$ એ .. . .

hard

(JEE MAIN-2020)

સમીકરણ $(x+1)^{2}+|x-5|=\frac{27}{4}$નાં વાસ્તવિક બીજોની સંખ્યા …… છે.

medium

(JEE MAIN-2021)

સમીકરણ $x+1-2 \log _{2}\left(3+2^{x}\right)+2 \log _{4}\left(10-2^{-x}\right)=0$ ના ઉકેલનો સરવાળો મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2021)

અસમતા $x^{2}-2(3 k-1) x+8 k^{2}-7>0,$ $R$ માંના પ્રત્યેક $x$ માટે માન્ય હોય તેવું પૂર્ણાક $‘K'$ નું મૂલ્ય ……….

medium

(JEE MAIN-2021)

જો $\alpha ,\beta,\gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + 2x -5 = 0$ ના ઉકેલો હોય અને સમીકરણ $x^3 + bx^2 + cx + d = 0$ ના ઉકેલો $2 \alpha + 1, 2 \beta + 1, 2 \gamma + 1$ હોય તો $|b + c + d|$ ની કિમત મેળવો (જ્યાં $b,c,d$ નો સરવાળો અવિભાજય સંખ્યા છે )

normal