અહી f(x)=left{begin{array}{l} x sin left(frac{1}{x}right) text { when } x ≠ 0 1 text { when

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

hard

અહી $f(x)=\left\{\begin{array}{l} x \sin \left(\frac{1}{x}\right) \text { when } x \neq 0 \\ 1 \text { when } x=0 \end{array}\right\}$ અને $A=\{x \in R: f(x)=1\} $ હોય તો $A$ માં .. . . .

A

માત્ર એકજ ઘટક છે.

B

માત્ર બેજ ઘટક છે.

C

માત્ર ત્રણ ઘટક છે.

D

અનંત ઘટક છે.

(KVPY-2019)

Solution

(a)

Given function

$f(x)=\left[\begin{array}{cl} x \sin \left(\frac{1}{x}\right) & , \text { when } x \neq 0 \\ 1 & , \text { when } x=0 \end{array}\right.$

Now, for $x=0, f(x)=1$ and for $x \neq 0, f(x)=1 \Rightarrow \sin \frac{1}{x}=\frac{1}{x}$ has no solution.

$\therefore$ The $\operatorname{set} A=\{x \in R: f(x)=1\}$ has exactly one element.

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

ધારોકે $A=\{1,2,3,5,8,9\}$, તો $f: A \rightarrow A$ હોય તેવા પ્રત્યેક $f(m \cdot n)=f(m) \cdot f(n)$ માટે $m, n \in A$ થાય તેવા શક્ય વિધેયો $m \cdot n \in A$ ની સંખ્યા $……….$ છે.

medium

(JEE MAIN-2023)

જો $f(x) = \frac{{\alpha \,x}}{{x + 1}},\;x \ne – 1$. તો, $\alpha $ ની . . . . કિમત માટે $f(f(x)) = x$ થાય.

medium

(IIT-2001)

જો વિધેય $\log _e\left(\frac{6 x^2+5 x+1}{2 x-1}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{2 x^2-3 x+4}{3 x-5}\right)$ નો પ્રદેશ $(\alpha, \beta) \cup(\gamma, \delta]$ હોય, તો $18\left(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2+\delta^2\right)=……$

hard

(JEE MAIN-2023)

સાબિત કરો કે $f: R \rightarrow R$, $f(x)=x^{2},$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.

medium

વિધેય $f(x) = log|5{x} – 2x|$ નો પ્રદેશ્ગણ $x \in R – A$ હોય તો $n(A)$ = ……. થાય. ( જ્યા $\{.\}$ અપુર્ણાક વિધેય છે )

normal