જો $f(x) = cos(\sqrt P \,x),$ જ્યા $P = [\lambda], ([.]$ = $G.I.F.)$ અને $f(x)$ નુ આવર્તમાન  $\pi$ હોય તો, 

જો વિધેય $f(x)$ માટે $f\left( {x + \frac{1}{x}} \right) = {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}};$ હોય તો $(fof )$ $\sqrt {11} )$ =

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x}+\varepsilon}$ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f\left(\frac{1}{100}\right)+f\left(\frac{2}{100}\right)+f\left(\frac{3}{100}\right)+\ldots .+f\left(\frac{99}{100}\right)$ ની કિમંત મેળવો.

વક્ર $f(x)=e^{8 x}-e^{6 x}-3 e^{4 x}-e^{2 x}+1, x \in R$,એ $x-$અક્ષને જ્યાં છેદે તે બિંદુઓની સંખ્યા $.........$ છે. 

ધારોકે $[t]$ એ $t$ અથવા તેનાથી નાનો મહ્તમ પૂર્ણાંક છે. ધારોકે $A$ એ $2310$ ના બધા અવિભાજ્ય અવયવોનો ગણ છે અને $f: A \rightarrow \mathbb{Z}$ એ વિધેય $f(x)=\left[\log _2\left(x^2+\left[\frac{x^3}{5}\right]\right)\right]$ છે. $A$ થી $f$ નાં વિસ્તાર પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા ............ છે.

સાબિત કરો કે વિધેય $f : R \rightarrow\{ x \in R :-1< x <1\}$, $f ( x )=\frac{x}{1+|x|^{\prime}} x \in R$, એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય છે.