સાબિત કરો કે વિધેય f : R → R , f ( x )= x ^{3} એક-એક છે.

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

medium

સાબિત કરો કે વિધેય $f : R \rightarrow R$, $f ( x )= x ^{3}$ એક-એક છે.

Option A

Option B

Option C

Option D

Solution

$f : R \rightarrow R$ is given as $f ( x )= x ^{3}$

For one – one

Suppose $f(x)=f(y),$ where $x, \,y \in R$

$\Rightarrow x^{3}=y^{3}$ ……….. $(1)$

Now, we need to show that $x=y$

Suppose $x \neq y,$ their cubes will also not be equal.

$\Rightarrow x^{3} \neq y^{3}$

However, this will be a contradiction to $(1)$.

$\therefore $ $x = y$ Hence, $f$ is injective.

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $x \in R$ માટે $f(x) = \frac{{{{\cos }^2}x + {{\sin }^4}x}}{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^4}x}}$ , તો $f(2002) = $

medium

એક શાળાના ધોરણ $X$ ના બધા જ $50$ વિદ્યાર્થીઓનો ગણ $A$ છે.

વિધેય $f: A \rightarrow N$, $'f(x)=$ વિદ્યાર્થી $x$ નો રોલ નંબરદ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $f$ એક-એક છે, પરંતુ વ્યાપ્ત નથી.

easy

ધારો કે $f:[2,\;2] \to R$ ; $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} – 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{for}}\; – 2 \le x \le 0\\x – 1\;\;\;\;\;{\rm{for}}\;0 \le x \le 2\end{array} \right.$, તો $\{ x \in ( – 2,\;2):x \le 0$ અને $f(|x|) = x\} = $

easy

ધારો કે $a \ne {a_1} \ne 0,$ $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\;,g\left( x \right) = {a_1}{x^2} + {b_1}x + {c_1},p\left( x \right) = f\left( x \right) – g\left( x \right),$ તો માત્ર $ x=-1 $ માટે $p\left( x \right) = 0$ તથા $p\left( { – 2} \right) = 2$ તો $p\left( 2 \right)$ મેળવો.

hard

(AIEEE-2011)

જો $\phi (x) = {a^x}$, તો ${\{ \phi (p)\} ^3} = . . .$

easy