સાબિત કરો કે વિધેય $f : R \rightarrow R$, $f ( x )= x ^{3}$ એક-એક છે.
સાબિત કરો કે વિધેય $f : R \rightarrow R$, $f ( x )= x ^{3}$ એક-એક છે.
$f : R \rightarrow R$ is given as $f ( x )= x ^{3}$
For one - one
Suppose $f(x)=f(y),$ where $x, \,y \in R$
$\Rightarrow x^{3}=y^{3}$ ........... $(1)$
Now, we need to show that $x=y$
Suppose $x \neq y,$ their cubes will also not be equal.
$\Rightarrow x^{3} \neq y^{3}$
However, this will be a contradiction to $(1)$.
$\therefore $ $x = y$ Hence, $f$ is injective.
Similar Questions
ધારો કે ${f_k}\left( x \right) = \frac{1}{k}\left( {{{\sin }^k}x + {{\cos }^k}x} \right)\;,x \in R$ અને $k \ge 1$, તો ${f_4}\left( x \right) - {f_6}\left( x \right)$ ની કિંમત મેળવો.
ધારો કે ${f_k}\left( x \right) = \frac{1}{k}\left( {{{\sin }^k}x + {{\cos }^k}x} \right)\;,x \in R$ અને $k \ge 1$, તો ${f_4}\left( x \right) - {f_6}\left( x \right)$ ની કિંમત મેળવો.
- [JEE MAIN 2014]
જો ચલિત વિધેય નો વક્ર બિંદુ $(3,4)$ આગળ સમિત હોય તો $\sum\limits_{r = 0}^6 {f(r) + f(3)} $ ની કિમત ...... થાય.
જો ચલિત વિધેય નો વક્ર બિંદુ $(3,4)$ આગળ સમિત હોય તો $\sum\limits_{r = 0}^6 {f(r) + f(3)} $ ની કિમત ...... થાય.
જો વિધેય $f(x)=\log _e\left(4 x^2+11 x+6\right)+\sin ^{-1}(4 x+3)+\cos ^{-1}\left(\frac{10 x+6}{3}\right)$ નો પ્રદેશ $(\alpha, \beta]$ હોય, તો $36|\alpha+\beta|=......$
જો વિધેય $f(x)=\log _e\left(4 x^2+11 x+6\right)+\sin ^{-1}(4 x+3)+\cos ^{-1}\left(\frac{10 x+6}{3}\right)$ નો પ્રદેશ $(\alpha, \beta]$ હોય, તો $36|\alpha+\beta|=......$
- [JEE MAIN 2023]
$'a'$ ની કઇ કિમત માટે અસમતા ${x^2} - (a + 2)x - (a + 3) < 0$ નુ ઓછામા ઓછુ એક વાસ્તવિક કિમત $x$ માટે સંતોષે છે.
$'a'$ ની કઇ કિમત માટે અસમતા ${x^2} - (a + 2)x - (a + 3) < 0$ નુ ઓછામા ઓછુ એક વાસ્તવિક કિમત $x$ માટે સંતોષે છે.
જો $f(x)$ માટે નો સબંધ $f\left( {\frac{{5x - 3y}}{2}} \right) = \frac{{5f(x) - 3f(y)}}{2}\forall x,y\, \in \,R$ અને $f(0)=1, f'(0)=2$ હોય તો $sin(f(x))$ નો આવર્તમાન મેળવો.
જો $f(x)$ માટે નો સબંધ $f\left( {\frac{{5x - 3y}}{2}} \right) = \frac{{5f(x) - 3f(y)}}{2}\forall x,y\, \in \,R$ અને $f(0)=1, f'(0)=2$ હોય તો $sin(f(x))$ નો આવર્તમાન મેળવો.