જો z માટે left| z right| = 1 અને z = 1 - vec | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let $z=x+i y$,  $\bar{z}=x-i y$

Now, $z=1-\bar{z}$

$\Rightarrow \,\, x+i y=1-(x-i y)$

$\Rightarrow \,\, 2 x=1 \Rightarrow x=\frac{1}{2}$

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $1$ ખોટું છે. પરંતુ વિધાન $2$ સાચું છે.

Vedclass · Answer

Let $z=x+i y$,  $\bar{z}=x-i y$

Now, $z=1-\bar{z}$

$\Rightarrow \,\, x+i y=1-(x-i y)$

$\Rightarrow \,\, 2 x=1 \Rightarrow x=\frac{1}{2}$

Now, $|z|=1 \Rightarrow x^{2}+y^{2}=1 \Rightarrow y^{2}=i-x^{2}$

$\Rightarrow  \,y=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

Now, $	an 	heta =\frac{y}{x}$ ( $	heta $ is the argument) $=\frac{\sqrt{3}}{2} \div \frac{1}{2}$

( $+\,ve$ since only principal argument)

$=\sqrt{3}$

$\Rightarrow 	heta=	an ^{-1} \sqrt{3}=\frac{\pi}{3}$

Hence, $z$ is not a real number

So, statement $-1$ is false and $2$ is true.

જો $z$ માટે $\left| z \right| = 1$ અને $z = 1 - \vec z$ તો.

વિધાન $1$ : $z$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે.

વિધાન $2$ : $z$ નો મુખ્ય કોણાંક $\frac{\pi }{3}$ છે.

Similar Questions

જો $z_1 , z_2$ અને $z_3, z_4$ એ $2$ અનુબધ્ધ સંકર સંખ્યાની જોડ હોય તો , $\arg \left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_4}}}} \right) + \arg \left( {\frac{{{z_2}}}{{{z_3}}}} \right)$ = .......

જો $z$ એ સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $\left| z \right| + z = 3 + i$ (જ્યાં $i = \sqrt { - 1} $). તો $\left| z \right|$ ની કિમત મેળવો.

જો સંકર સંખ્યા $z$ માટે $x + \sqrt 2 \,\,\left| {z + 1} \right|\,+ \,i\, = \,0$ હોય તો $\left| z \right|$ ની કિમત મેળવો.

જો $5 + ix^3y^2$ અને $x^3 + y^2 + 6i$ એ અનુબધ્ધ સંકર સંખ્યાઓ છે અને arg $(x + iy) = \theta $ ,હોય તો ${\tan ^2}\,\theta $ ની કિમત મેળવો

બે સંકર સંખ્યા ${z_1}$ અને ${z_2}$ છે અને કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $a$ અને $b$ માટે; $|(a{z_1} - b{z_2}){|^2} + |(b{z_1} + a{z_2}){|^2} = $

જો $z$ માટે $\left| z \right| = 1$ અને $z = 1 - \vec z$ તો. વિધાન $1$ : $z$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે. વિધાન $2$ : $z$ નો મુખ્ય કોણાંક $\frac{\pi }{3}$ છે.