જો z માટે left| z right| = 1 અને z = 1 - vec | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let $z=x+i y$,  $\bar{z}=x-i y$

Now, $z=1-\bar{z}$

$\Rightarrow \,\, x+i y=1-(x-i y)$

$\Rightarrow \,\, 2 x=1 \Rightarrow x=\frac{1}{2}$

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $1$ ખોટું છે. પરંતુ વિધાન $2$ સાચું છે.

Vedclass · Answer

Let $z=x+i y$,  $\bar{z}=x-i y$

Now, $z=1-\bar{z}$

$\Rightarrow \,\, x+i y=1-(x-i y)$

$\Rightarrow \,\, 2 x=1 \Rightarrow x=\frac{1}{2}$

Now, $|z|=1 \Rightarrow x^{2}+y^{2}=1 \Rightarrow y^{2}=i-x^{2}$

$\Rightarrow  \,y=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

Now, $	an 	heta =\frac{y}{x}$ ( $	heta $ is the argument) $=\frac{\sqrt{3}}{2} \div \frac{1}{2}$

( $+\,ve$ since only principal argument)

$=\sqrt{3}$

$\Rightarrow 	heta=	an ^{-1} \sqrt{3}=\frac{\pi}{3}$

Hence, $z$ is not a real number

So, statement $-1$ is false and $2$ is true.

જો $z$ માટે $\left| z \right| = 1$ અને $z = 1 - \vec z$ તો.

વિધાન $1$ : $z$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે.

વિધાન $2$ : $z$ નો મુખ્ય કોણાંક $\frac{\pi }{3}$ છે.

Similar Questions

જો $z$ શુદ્ધ વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી ${\mathop{\rm Re}\nolimits} (z) < 0$, તો $arg(z)$ = . . .. .

જો $z$ એ સંકર સંખ્યા હોય અને $\frac{{z - 1}}{{z + 1}}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય તો . . . .

બે સંકર સંખ્યા ${z_1}$ અને ${z_2}$ માટે આપેલ પૈકી . . . સત્ય છે .

જો ${(\sqrt 8 + i)^{50}} = {3^{49}}(a + ib)$ તો ${a^2} + {b^2}$ = . . .

જો $z_1$ અને $z_2$ એ એવી બે સંકર સંખ્યાઓ છે કે જેથી $|z_1 + z_2|$ = $1$ અને $\left| {z_1^2 + z_2^2} \right|$ = $25$ થાય તો $\left| {z_1^3 + z_2^3} \right|$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો

જો $z$ માટે $\left| z \right| = 1$ અને $z = 1 - \vec z$ તો. વિધાન $1$ : $z$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે. વિધાન $2$ : $z$ નો મુખ્ય કોણાંક $\frac{\pi }{3}$ છે.