- Home
- Standard 11
- Mathematics
જો ઘટનાઓ $X$ અને $Y$ છે કે જેથી $P(X \cup Y=P)\,(X \cap Y).$
વિધાન $1:$ $P(X \cap Y' = P)\,(X' \cap Y = 0).$
વિધાન $2:$ $P(X) + P(Y = 2)\,P\,(X \cap Y)$
વિધાન $1$ એ અસત્ય છે અને વિધાન $2$ એ સત્ય છે.
વિધાન $1$ એ સત્ય છે અને વિધાન $2$ એ સત્ય છે અને $2$ એ $1$ ની સમજૂતી આપતું નથી.
વિધાન $1$ એ સત્ય છે અને વિધાન $2$ એ અસત્ય છે.
વિધાન $1$ એ સત્ય છે અને વિધાન $2$ એ સત્ય છે અને $2$ એ $1$ ની સમજૂતી આપે છે .
Solution
Let $X$ and $Y$ be two events such that
$P(X \cup Y)=P(X \cap Y)$ …..$(1)$
We know
$P(X \cup Y)=P(X)+P(Y)-P(X \cap Y)$
$P(X \cap Y)=P(X)+P(Y)-P(X \cap Y)$
(from $( 1)$)
$\Rightarrow P(X)+P(Y)=2 P(X \cap Y)$
Hence, Statement – $2$ is true
Now, $P\left(X \cap Y^{\prime}\right)=P(X)-P(X \cap Y)$
and $P\left(X^{\prime} \cap Y\right)=P(Y)-P(X \cap Y)$
This implies statement- $1$ is also true
