બિંદુ C₁ અને C₂ એ અનુક્રમે વર્તુળ x^2 + y^2

English

Gujarati

Hindi

10-1.Circle and System of Circles

hard

બિંદુ $C_1$ અને $C_2$ એ અનુક્રમે વર્તુળ $x^2 + y^2 -2x -2y -2 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 6x-6y + 14 = 0$ ના કેન્દ્રો છે જો બિંદુ $P$ અને $Q$ એ વર્તુળોના છેદબિંદુઓ હોય તો ચતુષ્કોણ $PC_1QC_2$ ક્ષેત્રફળ (ચો. એકમમાં ) .................. થાય

A

$8$

B

$6$

C

$9$

D

$4$

(JEE MAIN-2019)

Solution

Since circles are orthogonal and have equal radii therefore the quadirlateral $P{Q_1}Q{C_2}$ is aspuare.

Hence area $ = 2 \times 2 = 4$sp. units.

Since circles are orthogonal and have equal radii therefore the quadrilateral $P{C_1}Q{C_2}$ is a spuare.

Hence area $ = 2 \times 2 = 4$ sq. units.

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

ધારોકે વર્તુળો $C_1:(x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=r_1^2$ અને $C_2:(x-8)^2+\left(y-\frac{15}{2}\right)^2=r_2^2$ એકબીજાને $(6,6)$ આગળ બહારથી સ્પર્શ છે. જો બિંદુુ (6, 6) એ, વર્તુળો $C_1$ અને $C_2$ ના કેન્દ્રોને જોડતી રેખાખંડનું $2:1$ ના ગુણોત્તર માં અંદરથી વિભાજન કરે, તો $(\alpha+\beta)+4\left(r_1^2+r_2^2\right)=$ ………..

hard

(JEE MAIN-2024)

વર્તૂળ $x^{2} + y^{2} + (2p + 3)x + (3 – 2py) y + p – 3 = 0$ ની ત્રિજ્યા કરતાં બમણી ત્રિજ્યા ધરાવતાં અને ઉગમબિંદુ માંથી વર્તૂળ પસાર થાય છે તો વર્તુળનું સમીકરણ મેળવો.

hard

$k$ ના કયા મુલ્ય માટે વર્તૂળો $x^2 + y^2 + 5x + 3y + 7 = 0$ અને $x^2 + y^2 – 8x + 6y + k = 0$ એકબીજાને લંબ છેદે ?

medium

વર્તૂળો ${(x – 1)^2} + {(y – 3)^2} = {r^2}$ અને ${x^2} + {y^2} – 8x + 2y + 8 = 0$ બે ભિન્ન બિંદુમાં છેદે તો,

hard

(AIEEE-2003)

ત્રણ વર્તૂળો $ x^2+ y^2 = a^2, (x – c)^2 + y^2 = a^2$ અને $x^2+ (y – b)^2 = a^2 $ નું મૂલાક્ષ કેન્દ્ર (Radical Center) મેળવો.

hard