माना $a, b$ तथा $c$ गुणोत्तर श्रेढ़ी में हैं जिसका सार्वअनुपात $r$ है, जहाँ $a \neq 0$ और $0 < r \leq \frac{1}{2}$ हैं। यदि $3 a , 7 b$ तथा $15 c$ एक समांतर श्रेढ़ी के प्रथम तीन पद है, तो इस समांतर श्रेढ़ी का चौथा पद हैं

यदि $f ( x )=\frac{5 x ^2}{2}+\frac{\alpha}{ x ^5}, x > 0$, का निम्नतम मान 14 है, तो $\alpha$ का मान बराबर है :

जब $\frac{1}{a} + \frac{1}{c} + \frac{1}{{a - b}} + \frac{1}{{c - d}} = 0$ और $b \ne a \ne c$, तब $a,\;b,\;c$ होंगे

यदि $p,q,r$ गुणोत्तर श्रेणी में हों और ${\tan ^{ - 1}}p$, ${\tan ^{ - 1}}q,{\tan ^{ - 1}}r$ समान्तर श्रेणी में हों, तब $p, q, r$  निम्न सम्बन्ध को संतुष्ट करेगा

किसी गुणोत्तर श्रेणी के तीन क्रमागत पदों का योग $14$ है। प्रथम तथा द्वितीय पद में $1$ जोड़ने तथा तृतीय पद में से एक घटाने पर नये पद समांतर श्रेणी बनाते हैं, तो मूल पदों में से न्यूनतम पद होगा

यदि दो धनात्मक संख्याओं $a$ तथा $b$ के बीच समांतर माध्य तथा गुणोत्तर माध्य क्रमश : $10$ तथा $8$ हैं, तो संख्याएँ ज्ञात कीजिए।