यदि $A$ व $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं, तो $A$ व $\bar B$ होंगी

माना $A$ तथा $B$ दो घटनायें इस प्रकार हैं कि दोनों में से मात्र एक के होने की प्रायिकता $\frac{2}{5}$ है तथा $A$ या $B$ के होने की प्रायिकता $\frac{1}{2}$ है, तो दोनों के एक साथ होने की प्रायिकता है :-

यदि $A , B , C$ किसी यादृच्च्छक प्रयोग के संगत तीन घटनाएँ हों तो सिद्ध कीजिए कि

$P ( A \cup B \cup C )= P ( A )+ P ( B )+ P ( C )- P ( A \cap B )- P ( A \cap C )$

$-P(B \cap C)+P(A \cap B \cap C)$

ताश के $52$ पत्तों की एक सुमिश्रित गड्डी से एक पत्ता यादृच्छया निकाला जाता है। निम्नलिखित में से किन दशाओं में घटनाएँ $E$ और $F$ स्वतंत्र हैं?

$E$ : 'निकाला गया पत्ता काले रंग का है'

$F :$ 'निकाला गया पत्ता एक बादशाह है'

एक सिक्का दो बार उछाला जाता है। यदि घटनाएँ $A$ तथा $B$ निम्न प्रकार परिभाषित हो : $A =$ पहली उछाल पर शीर्ष, $B = $ दूसरी उछाल पर शीर्ष, तो $(A \cup B)$ की प्रायिकता है