જો mathrm{T} એ સમતલમાં આવેલા બધા જ ત્રિકોણનો

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

easy

જો $\mathrm{T}$ એ સમતલમાં આવેલા બધા જ ત્રિકોણનો ગણ હોય અને $\mathrm{R}$ એ $\mathrm{T}$ પરનો સંબંધ $\mathrm{R} =\left\{\left( \mathrm{T} _{1}, \mathrm{T} _{2}\right): \mathrm{T} _{1}\right.$ એ ${{T_2}}$ ને એકરૂપ છે $\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો સાબિત કરો કે $\mathrm{R}$ એ સામ્ય સંબંધ છે.

Option A

Option B

Option C

Option D

Solution

$\mathrm{R}$ is reflexive, since every triangle is congruent to it self.

Further, $\left( \mathrm{T} _{1}, \,\mathrm{T}_{2}\right) \in \mathrm{R} \Rightarrow \mathrm{T} _{1}$ is congruent to $\mathrm{T} _{2} \Rightarrow \mathrm{T} _{2}$ is congruent to $\mathrm{T} _{1} \Rightarrow\left( \mathrm{T} _{2}, \mathrm{T} _{1}\right) \in \mathrm{R} .$

Hence, $\mathrm{R}$ is symmetric.

Moreover, $\left( \mathrm{T} _{1},\, \mathrm{T} _{2}\right),\left( \mathrm{T} _{2}, \,\mathrm{T} _{3}\right) \in \mathrm{R} \Rightarrow \mathrm{T} _{1}$ is congruent to $\mathrm{T} _{2}$ and $\mathrm{T} _{2}$ is congruent to $\mathrm{T} _{3} \Rightarrow \mathrm{T} _{1}$ is congruent to $\mathrm{T} _{3} \Rightarrow\left( \mathrm{T} _{1}, \,\mathrm{T} _{3}\right) \in \mathrm{R}$.

Therefore, $\mathrm{R}$ is an equivalence relation.

Standard 12

Mathematics

જો સંબંધ ${R_1}$ એ ${R_1} = \{ (a,\,b)|a \ge b,\,a,\,b \in R\} $ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો ${R_1}$ એ . . . .

medium

${x^2} = xy$ એ . . . . સંબંધ દર્શાવે છે.

medium

ધારોકે $A =\{1,2,3,4, \ldots ., 10\}$ અને $B =\{0,1,2,3,4\}$. સંબંધ $R =\left\{( a , b ) \in A \times A : 2( a – b )^2+3( a – b ) \in B \right\}$ માં ધટકોની સંખ્યા $……….$ છે.

hard

(JEE MAIN-2023)

ધારોકે $A=\{1,2,3,4\}$ અને સંબંધ એ ગણ $A \times A$ પર $R=\{((a, b),(c, d)): 2 a+3 b=4 c+5 d\}$ મુજબ વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. તો $R$ ના ધટકોની સંખ્યા $……$ છે.

normal