જો $\mathrm{T}$ એ સમતલમાં આવેલા બધા જ ત્રિકોણનો ગણ હોય અને $\mathrm{R}$ એ $\mathrm{T}$ પરનો સંબંધ $\mathrm{R} =\left\{\left( \mathrm{T} _{1}, \mathrm{T} _{2}\right): \mathrm{T} _{1}\right.$ એ ${{T_2}}$ ને એકરૂપ છે $\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો સાબિત કરો કે $\mathrm{R}$ એ સામ્ય સંબંધ છે.
જો $\mathrm{T}$ એ સમતલમાં આવેલા બધા જ ત્રિકોણનો ગણ હોય અને $\mathrm{R}$ એ $\mathrm{T}$ પરનો સંબંધ $\mathrm{R} =\left\{\left( \mathrm{T} _{1}, \mathrm{T} _{2}\right): \mathrm{T} _{1}\right.$ એ ${{T_2}}$ ને એકરૂપ છે $\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો સાબિત કરો કે $\mathrm{R}$ એ સામ્ય સંબંધ છે.
$\mathrm{R}$ is reflexive, since every triangle is congruent to it self.
Further, $\left( \mathrm{T} _{1}, \,\mathrm{T}_{2}\right) \in \mathrm{R} \Rightarrow \mathrm{T} _{1}$ is congruent to $\mathrm{T} _{2} \Rightarrow \mathrm{T} _{2}$ is congruent to $\mathrm{T} _{1} \Rightarrow\left( \mathrm{T} _{2}, \mathrm{T} _{1}\right) \in \mathrm{R} .$
Hence, $\mathrm{R}$ is symmetric.
Moreover, $\left( \mathrm{T} _{1},\, \mathrm{T} _{2}\right),\left( \mathrm{T} _{2}, \,\mathrm{T} _{3}\right) \in \mathrm{R} \Rightarrow \mathrm{T} _{1}$ is congruent to $\mathrm{T} _{2}$ and $\mathrm{T} _{2}$ is congruent to $\mathrm{T} _{3} \Rightarrow \mathrm{T} _{1}$ is congruent to $\mathrm{T} _{3} \Rightarrow\left( \mathrm{T} _{1}, \,\mathrm{T} _{3}\right) \in \mathrm{R}$.
Therefore, $\mathrm{R}$ is an equivalence relation.
Similar Questions
જો $R$ અને $S$ એ ગણ $A$ પરના અરિકત સંબંધ છે તો આપેલ વિધાન પૈકી ... અસત્ય છે.
જો $R$ અને $S$ એ ગણ $A$ પરના અરિકત સંબંધ છે તો આપેલ વિધાન પૈકી ... અસત્ય છે.
ગણ $A\, = \,\{ x\,:\,\left| x \right|\, < \,3,\,x\, \in Z\} $ કે જ્યાં $Z$ એ પૃણાંક સંખ્યા નો ગણ છે ,તેના પરનો સંબંધ $R= \{(x, y) : y = \left| x \right|, x \ne - 1\}$ આપેલ હોય તો $R$ ના ઘાતગણમાં રહેલ સભ્ય સંખ્યા મેળવો.
ગણ $A\, = \,\{ x\,:\,\left| x \right|\, < \,3,\,x\, \in Z\} $ કે જ્યાં $Z$ એ પૃણાંક સંખ્યા નો ગણ છે ,તેના પરનો સંબંધ $R= \{(x, y) : y = \left| x \right|, x \ne - 1\}$ આપેલ હોય તો $R$ ના ઘાતગણમાં રહેલ સભ્ય સંખ્યા મેળવો.
- [JEE MAIN 2014]
જો $L$ એ સમતલમાં આવેલ બધીજ રેખા નો ગણ દર્શાવે છે. જો સંબંધ $R =$ {$\alpha R\beta \Leftrightarrow \alpha \bot \beta ,\,\alpha ,\,\beta \in L$} દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો $R$ એ . . .
જો $L$ એ સમતલમાં આવેલ બધીજ રેખા નો ગણ દર્શાવે છે. જો સંબંધ $R =$ {$\alpha R\beta \Leftrightarrow \alpha \bot \beta ,\,\alpha ,\,\beta \in L$} દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો $R$ એ . . .
ધારેકે $A =\{2,3,4\}$ અને $B =\{8,9,12\}$. તો સંબંધ $R =\left\{\left(\left( a _1, b _1\right),\left( a _2, b _2\right)\right) \in( A \times B , A \times B ): a_1\right.$ એ $b_2$ ને ભાગે છે તથા $a_2$ એ $b_1$ ને ભાગે છે માં ધટકો ની સંખ્યા $........$ છે.
ધારેકે $A =\{2,3,4\}$ અને $B =\{8,9,12\}$. તો સંબંધ $R =\left\{\left(\left( a _1, b _1\right),\left( a _2, b _2\right)\right) \in( A \times B , A \times B ): a_1\right.$ એ $b_2$ ને ભાગે છે તથા $a_2$ એ $b_1$ ને ભાગે છે માં ધટકો ની સંખ્યા $........$ છે.
- [JEE MAIN 2023]
ધારોકે $A=\{0,3,4,6,7,8,9,10\}$ અને $R$ એ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત એવો સંબંધ છે કે જેથી $R=\{(x, y) \in A \times A: x-y$ એ એકી ધન પૂણાંક છે અથવા $x-y=2\}$. સંબંધ $R$ સંમિત સંબંધ બને તે માટે તેમાં ઉમેરાતા ન્યૂનતમ ધટકોની સંખ્યા $........$ છે.
ધારોકે $A=\{0,3,4,6,7,8,9,10\}$ અને $R$ એ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત એવો સંબંધ છે કે જેથી $R=\{(x, y) \in A \times A: x-y$ એ એકી ધન પૂણાંક છે અથવા $x-y=2\}$. સંબંધ $R$ સંમિત સંબંધ બને તે માટે તેમાં ઉમેરાતા ન્યૂનતમ ધટકોની સંખ્યા $........$ છે.
- [JEE MAIN 2023]