ધારોકે A ={1,2,3,4, ldots ., 10} અને B ={0,1,2,3,4} . સંબંધ R =left{( a

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

hard

ધારોકે $A =\{1,2,3,4, \ldots ., 10\}$ અને $B =\{0,1,2,3,4\}$. સંબંધ $R =\left\{( a , b ) \in A \times A : 2( a - b )^2+3( a - b ) \in B \right\}$ માં ધટકોની સંખ્યા $..........$ છે.

A

$12$

B

$14$

C

$16$

D

$18$

(JEE MAIN-2023)

Solution

$A=\{1,2,3, \ldots \ldots 10\}$

$B=\{0,1,2,3,4\}$

$R=\left\{(a, b) \in A \times A: 2(a-b)^2+3(a-b) \in B\right\}$

$\text { Now } 2(a-b)^2+3(a-b)=(a-b)(2(a-b)+3)$

$\Rightarrow a=b \text { or } a-b=-2$

Now $2(a-b)^2+3(a-b)=(a-b)(2(a-b)+3)$

$\Rightarrow a = b \text { or } a – b =-2$

When $a = b \Rightarrow 10$ order pairs

When $a-b=-2 \Rightarrow 8$ order pairs

Total $=18$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

ધારો કે છોકરાઓની એક શાળાના બધા જ વિદ્યાર્થીઓનો ગણ $\mathrm{A}$ છે. સાબિત કરો કે ગણ $A$ પરનો સંબંધ $\mathrm{R} =\{(a, b): \mathrm{a} $ એ $\mathrm{b}$ ની બહેન છે $\}$રિક્ત સંબંધ છે અને $\mathrm{R} ^{\prime}=\{(a, b)$ $: \mathrm{a}$ અને $\mathrm{b}$ વચ્ચેની ઊંચાઈનો તફાવત $3$ મીટર કરતાં ઓછો છે. $\}$ એ સાર્વત્રિક ગણ છે.

easy

ગણ $A=\{1,2,3\} $ લો. ઘટક $(1, 2)$ અને $(1, 3)$ સમાવતા હોય અને સ્વવાચક અને સંમિત હોય, પરંતુ પરંપરિત ન હોય તેવા સંબંધોની સંખ્યા …….. છે.

medium

જો $R$ એ ગણ $N × N$ પરનોે સંબંધ દર્શાવે કે જે $(a,\,b)R(c,\,d) \Rightarrow a + d = b + c.$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો $R$ એ . . . .

hard

જે સંમિત હોય પરંતુ સ્વવાચક કે પરંપરિત ના હોય તેવા એક સંબંધનું ઉદાહરણ આપો

easy

ગણ $A\, = \,\{ x\,:\,\left| x \right|\, < \,3,\,x\, \in Z\} $ કે જ્યાં $Z$ એ પૃણાંક સંખ્યા નો ગણ છે ,તેના પરનો સંબંધ $R= \{(x, y) : y = \left| x \right|, x \ne – 1\}$ આપેલ હોય તો $R$ ના ઘાતગણમાં રહેલ સભ્ય સંખ્યા મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2014)