ધારોકે A ={1,2,3,4, ldots ., 10} અને B ={0,1,2,3,4} . સંબંધ R =left{( a

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

hard

ધારોકે $A =\{1,2,3,4, \ldots ., 10\}$ અને $B =\{0,1,2,3,4\}$. સંબંધ $R =\left\{( a , b ) \in A \times A : 2( a - b )^2+3( a - b ) \in B \right\}$ માં ધટકોની સંખ્યા $..........$ છે.

A

$12$

B

$14$

C

$16$

D

$18$

(JEE MAIN-2023)

Solution

$A=\{1,2,3, \ldots \ldots 10\}$

$B=\{0,1,2,3,4\}$

$R=\left\{(a, b) \in A \times A: 2(a-b)^2+3(a-b) \in B\right\}$

$\text { Now } 2(a-b)^2+3(a-b)=(a-b)(2(a-b)+3)$

$\Rightarrow a=b \text { or } a-b=-2$

Now $2(a-b)^2+3(a-b)=(a-b)(2(a-b)+3)$

$\Rightarrow a = b \text { or } a – b =-2$

When $a = b \Rightarrow 10$ order pairs

When $a-b=-2 \Rightarrow 8$ order pairs

Total $=18$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

સાબિત કરો કે ગણ $\{1,2,3\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R =\{(1,1),\,(2,2),$ $(3,3)$, $(1,2)$, $(2,3)\}$ એ સ્વવાચક સંબંધ છે, પરંતુ તે સંમિત કે પરંપરિત સંબંધ નથી.

easy

અહી $A =\{1,2,3, \ldots, 10\}$ અને $R$ એ $A$ પરનો સંબધ છે કે જેથી $R =\{( a , b ): a =2 b+1\}$ થાય. અહી $\left( a _1, a _2\right)$, $\left(a_2, a_3\right),\left(a_3, a_4\right), \ldots .,\left(a_k, a_{k+1}\right)$ એ $R$ નો ઘટક $k$ ની શ્રેણી છે કે જેથી કોઈ પણ ક્રમયુક્ત જોડમાં બીજો ઘટક એ તેની પછીના ઘટકનો પ્રથમ ઘટક થાય છે તો આ શ્રેણીનું અસ્તિત્વ રહે છે તેવી $k$ ની મહતમ કિમંત મેળવો.

normal

(JEE MAIN-2025)

ત્રણ, $\{a, b, c \}$ પરનો સંબંધ $R =\{( a , b ),( b , c )\}$ સંમિત અને પરંપરિત બને તે માટે તેમાં ન્યુનતમ ઘટકો ઉમેરવા પડે.

hard

(JEE MAIN-2023)

$(1,2)$ અને $(2,3)$ ને સમાવતા, સ્વવાચક અને પરંપરિત હોય પણ સંમિત ન હોય, તેવા ગણ $\{1,2,3\}$ પરના સંબંધી ની સંખ્યા $…….$ છે.

medium

(JEE MAIN-2023)

સાબિત કરો કે કૉલેજના ગ્રંથાલયનાં બધાં જ પુસ્તકોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R =\{(x, y): x $ અને $y$ નાં પૃષ્ઠોની સંખ્યા સમાન છે. $\} $ એ સામ્ય સંબંધ છે.

medium