ગણ {1,2,3,4} પર સંબંધ R એ R ={(1,2),,(2,2),,(1,1),,(4,4) (1,3),,(3,3),,(3,2)} ?

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

medium

ગણ $\{1,2,3,4\}$ પર સંબંધ $R$ એ $R =\{(1,2),\,(2,2),\,(1,1),\,(4,4)$ $(1,3),\,(3,3),\,(3,2)\}$ દ્વારા આપેલ છે.

A

$R$ એ સ્વવાચક, સંમિત છે પરંતુ પરંપરિત નથી

B

$R$ એ સ્વવાચક, પરંપરિત છે પરંતુ સંમિત નથી

C

$R$એ સંમિત, પરંપરિત છે પરંતુ સ્વવાચક નથી

D

$R$ એ એક સામ્ય સંબંધ છે

Solution

$R=\{(1,2),\,(2,2),\,(1,1),\,(4,4),\,(1,3),\,(3,3),\,(3,2)\}$

It is seen that $(a, \,a) \in R,$ for every $a \in\{1,\,2,\,3,\,4\}$

$\therefore R$ is reflexive.

It is seen that $(1,\,2) \in R ,$ but $(2,\,1)\notin R$

$\therefore R$ is not symmetric.

Also, it is observed that $(a, \,b),\,(b, \,c) \in R \Rightarrow(a,\, c) \in R$ for all $a, \,b, \,c \in\{1,\,2,\,3,\,4\}$

$\therefore R$ is transitive.

Hence, $R$ is reflexive and transitive but not symmetric.

The correct answer is $B$.

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

ધારો કે $X =\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\} .$ $R _{1}$ એ $X$ પરનો સંબંધ છે અને તે

$R _{1}=\{(x, y): x-y$ કે એ $3$ વડે વિભાજ્ય છે. $\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે અને $X$ પર બીજો એક સંબંધ $R _{2}$ એ ${R_2} = \{ (x,y):\{ x,y\} \subset \{ 1,4,7\} \} $ અથવા $\{x, y\} \subset\{2,5,8\} $ અથવા $\{x, y\} \subset\{3,6,9\}\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરી કે $R _{1}= R _{2}$.

easy

સાબિત કરો કે $R$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R =\{(a, b): a \leq b\},$ એ સ્વવાચક અને પરંપરિત છે, પરંતુ સંમિત સંબંધ નથી.

medium

ધારો કે $R$ એ $N \times N$ પરનું નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે: "જો $(a, b) R (c, d)$ તો અને તો $\gamma a d(b-c)=b c(a-d)$ ".તો $R…………$.

hard

(JEE MAIN-2023)

કોઈ ચોક્કસ સમયે કોઈ એક નગરમાં વસતા મનુષ્યોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R =\{(x, y): x$ ની ઊંચાઈ $y$ ની ઊંચાઈ કરતાં બરાબર $7$ સેમી વધારે છે. $\} $ સ્વવાચક, સંમિત અથવા પરંપરિત સંબંધ છે કે નહિ તે નક્કી કરો ?

medium

જો $R$ અને $S$ એ ગણ $A$ પરના બે સંબંધ હોય તો . . . .

normal