વિધેય $f: X \rightarrow Y$ એ વ્યસ્તસંપન્ન છે. સાબિત કરો કે $f^{-1}$ નું પ્રતિવિધેય $f$ છે, એટલે કે $\left(f^{-1}\right)^{-1}=f$
વિધેય $f: X \rightarrow Y$ એ વ્યસ્તસંપન્ન છે. સાબિત કરો કે $f^{-1}$ નું પ્રતિવિધેય $f$ છે, એટલે કે $\left(f^{-1}\right)^{-1}=f$
Let $f : X \rightarrow Y$ be an invertible function.
Then, there exists a function $g : Y \rightarrow X$ such that $gof = I_X$ and $fog = I_Y$
Here, $f^{-1}=g$
Now,
$gof = I_X$ and $fog = I _{ Y }$
$\Rightarrow f ^{-1}$ of $= I_X$ and $fof -1= I_Y$
Hence, $f^{-1}: Y \rightarrow X$ is invertible and $f$ is the inverse of $f^{-1}$ i.e., $\left(f^{-1}\right)^{-1}=f$
Similar Questions
ધારો કે $S =\{1,2,3\} .$ નીચે આપેલ વિધેય $f: S \rightarrow S$ નો વ્યસ્ત મળશે કે નહિ તે નક્કી કરો અને જો $f^{-1}$ નું અસ્તિત્વ હોય તો તે શોધો. $f=\{(1,1),\,(2,2),\,(3,3)\}$
ધારો કે $S =\{1,2,3\} .$ નીચે આપેલ વિધેય $f: S \rightarrow S$ નો વ્યસ્ત મળશે કે નહિ તે નક્કી કરો અને જો $f^{-1}$ નું અસ્તિત્વ હોય તો તે શોધો. $f=\{(1,1),\,(2,2),\,(3,3)\}$
જો $f(x) = {x^2} + 1$, તો ${f^{ - 1}}(17)$ અને ${f^{ - 1}}( - 3)$ મેળવો.
જો $f(x) = {x^2} + 1$, તો ${f^{ - 1}}(17)$ અને ${f^{ - 1}}( - 3)$ મેળવો.
નીચેનામાંથી ક્યા વિધેયનુ પ્રતિવિધેય શક્ય નથી. (જ્યા $[.]\, \to$ એ મહત્તમ પુર્ણાક વિધેય છે.)
નીચેનામાંથી ક્યા વિધેયનુ પ્રતિવિધેય શક્ય નથી. (જ્યા $[.]\, \to$ એ મહત્તમ પુર્ણાક વિધેય છે.)
ધારો કે $S =\{1,2,3\} .$ નીચે આપેલ વિધેય $f: S \rightarrow S$ નો વ્યસ્ત મળશે કે નહિ તે નક્કી કરો અને જો $f^{-1}$ નું અસ્તિત્વ હોય તો તે શોધો. $f^{-1}=\{(1,2),(2,1),(3,1)\}=f$
ધારો કે $S =\{1,2,3\} .$ નીચે આપેલ વિધેય $f: S \rightarrow S$ નો વ્યસ્ત મળશે કે નહિ તે નક્કી કરો અને જો $f^{-1}$ નું અસ્તિત્વ હોય તો તે શોધો. $f^{-1}=\{(1,2),(2,1),(3,1)\}=f$
આપેલ પૈકી . . . . વિધેયનું વ્યસ્ત વિધેય તે વિધેય જ હોય .
આપેલ પૈકી . . . . વિધેયનું વ્યસ્ત વિધેય તે વિધેય જ હોય .