ધારો કે $X =\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\} .$ $R _{1}$ એ $X$ પરનો સંબંધ છે અને તે
$R _{1}=\{(x, y): x-y$ કે એ $3$ વડે વિભાજ્ય છે. $\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે અને $X$ પર બીજો એક સંબંધ $R _{2}$ એ ${R_2} = \{ (x,y):\{ x,y\} \subset \{ 1,4,7\} \} $ અથવા $\{x, y\} \subset\{2,5,8\} $ અથવા $\{x, y\} \subset\{3,6,9\}\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરી કે $R _{1}= R _{2}$.
ધારો કે $X =\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\} .$ $R _{1}$ એ $X$ પરનો સંબંધ છે અને તે
$R _{1}=\{(x, y): x-y$ કે એ $3$ વડે વિભાજ્ય છે. $\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે અને $X$ પર બીજો એક સંબંધ $R _{2}$ એ ${R_2} = \{ (x,y):\{ x,y\} \subset \{ 1,4,7\} \} $ અથવા $\{x, y\} \subset\{2,5,8\} $ અથવા $\{x, y\} \subset\{3,6,9\}\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરી કે $R _{1}= R _{2}$.
Note that the characteristic of sets $\{1,4,7\}$, $\{2,5,8\} $ and $\{3,6,9\}$ is that difference between any two elements of these sets is a multiple of $3 .$ Therefore, $(x, y) \in R _{1} \Rightarrow x-y$ is a multiple of $3 \Rightarrow\{x, y\} \subset\{1,4,7\}$ or $\{x, y\} $ $\subset\{2,5,8\}$ or $\{x, y\} \subset\{3,6,9\} \Rightarrow(x, y) $ $\in R ,$ Hence, $R _{1} \subset R _{2} .$ Similarly, $\{x, y\} \in $ $R _{2} \Rightarrow\{x, y\}$ $\subseteq\{1,4,7\}$ or $\{x, y\} \subset\{2,5,8\}$ or $\{x, y\} \subset\{3,6,9\} $ $\Rightarrow x-y$ is divisible by $3 \Rightarrow\{x, y\} \in R _{1} .$ This shows that $R _{2} \subset R _{1} .$ Hence, $R _{1}= R _{2}$
Similar Questions
જો $R = \{(1, 3), (2, 2), (3, 2)\}$ અને $S = \{(2, 1), (3, 2), (2, 3)\}$ એ ગણ $A = \{1, 2, 3\} $પરના સંબંધ હોય તો $RoS =$
જો $R = \{(1, 3), (2, 2), (3, 2)\}$ અને $S = \{(2, 1), (3, 2), (2, 3)\}$ એ ગણ $A = \{1, 2, 3\} $પરના સંબંધ હોય તો $RoS =$
ધારો કે છોકરાઓની એક શાળાના બધા જ વિદ્યાર્થીઓનો ગણ $\mathrm{A}$ છે. સાબિત કરો કે ગણ $A$ પરનો સંબંધ $\mathrm{R} =\{(a, b): \mathrm{a} $ એ $\mathrm{b}$ ની બહેન છે $\}$રિક્ત સંબંધ છે અને $\mathrm{R} ^{\prime}=\{(a, b)$ $: \mathrm{a}$ અને $\mathrm{b}$ વચ્ચેની ઊંચાઈનો તફાવત $3$ મીટર કરતાં ઓછો છે. $\}$ એ સાર્વત્રિક ગણ છે.
ધારો કે છોકરાઓની એક શાળાના બધા જ વિદ્યાર્થીઓનો ગણ $\mathrm{A}$ છે. સાબિત કરો કે ગણ $A$ પરનો સંબંધ $\mathrm{R} =\{(a, b): \mathrm{a} $ એ $\mathrm{b}$ ની બહેન છે $\}$રિક્ત સંબંધ છે અને $\mathrm{R} ^{\prime}=\{(a, b)$ $: \mathrm{a}$ અને $\mathrm{b}$ વચ્ચેની ઊંચાઈનો તફાવત $3$ મીટર કરતાં ઓછો છે. $\}$ એ સાર્વત્રિક ગણ છે.
જો $n$ એ ચોકકસ ધન પૂર્ણાંક છે. જો સંબંધ $R$ એ ગણ $Z$ પર $aRb \Leftrightarrow n|a - b|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો $R$ એ . . .
જો $n$ એ ચોકકસ ધન પૂર્ણાંક છે. જો સંબંધ $R$ એ ગણ $Z$ પર $aRb \Leftrightarrow n|a - b|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો $R$ એ . . .
$R$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $S =\left\{(a, b): a \leq b^{3}\right\}$ એ સ્વવાચક, સંમિત અથવા પરંપરિત સંબંધ છે કે નહિ તે ચકાસો.
$R$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $S =\left\{(a, b): a \leq b^{3}\right\}$ એ સ્વવાચક, સંમિત અથવા પરંપરિત સંબંધ છે કે નહિ તે ચકાસો.
જો $R$ અને $S$ એ ગણ $A$ પરના બે સંબંધ હોય તો . . . .
જો $R$ અને $S$ એ ગણ $A$ પરના બે સંબંધ હોય તો . . . .