ધારો કે $X =\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\} .$ $R _{1}$ એ $X$ પરનો સંબંધ છે અને તે
$R _{1}=\{(x, y): x-y$ કે એ $3$ વડે વિભાજ્ય છે. $\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે અને $X$ પર બીજો એક સંબંધ $R _{2}$ એ ${R_2} = \{ (x,y):\{ x,y\} \subset \{ 1,4,7\} \} $ અથવા $\{x, y\} \subset\{2,5,8\} $ અથવા $\{x, y\} \subset\{3,6,9\}\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરી કે $R _{1}= R _{2}$.
ધારો કે $X =\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\} .$ $R _{1}$ એ $X$ પરનો સંબંધ છે અને તે
$R _{1}=\{(x, y): x-y$ કે એ $3$ વડે વિભાજ્ય છે. $\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે અને $X$ પર બીજો એક સંબંધ $R _{2}$ એ ${R_2} = \{ (x,y):\{ x,y\} \subset \{ 1,4,7\} \} $ અથવા $\{x, y\} \subset\{2,5,8\} $ અથવા $\{x, y\} \subset\{3,6,9\}\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરી કે $R _{1}= R _{2}$.
Note that the characteristic of sets $\{1,4,7\}$, $\{2,5,8\} $ and $\{3,6,9\}$ is that difference between any two elements of these sets is a multiple of $3 .$ Therefore, $(x, y) \in R _{1} \Rightarrow x-y$ is a multiple of $3 \Rightarrow\{x, y\} \subset\{1,4,7\}$ or $\{x, y\} $ $\subset\{2,5,8\}$ or $\{x, y\} \subset\{3,6,9\} \Rightarrow(x, y) $ $\in R ,$ Hence, $R _{1} \subset R _{2} .$ Similarly, $\{x, y\} \in $ $R _{2} \Rightarrow\{x, y\}$ $\subseteq\{1,4,7\}$ or $\{x, y\} \subset\{2,5,8\}$ or $\{x, y\} \subset\{3,6,9\} $ $\Rightarrow x-y$ is divisible by $3 \Rightarrow\{x, y\} \in R _{1} .$ This shows that $R _{2} \subset R _{1} .$ Hence, $R _{1}= R _{2}$
Similar Questions
જો $R$ એ ગણ $N × N$ પરનોે સંબંધ દર્શાવે કે જે $(a,\,b)R(c,\,d) \Rightarrow a + d = b + c.$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો $R$ એ . . . .
જો $R$ એ ગણ $N × N$ પરનોે સંબંધ દર્શાવે કે જે $(a,\,b)R(c,\,d) \Rightarrow a + d = b + c.$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો $R$ એ . . . .
જો $n(A) = n$ હોય તો ગણ $A$ પરના સંબંધની કુલ સંખ્યા મેળવો.
જો $n(A) = n$ હોય તો ગણ $A$ પરના સંબંધની કુલ સંખ્યા મેળવો.
સંબંધ $R =\{(a, b): \operatorname{gcd}(a, b)=1,2 a \neq b , a , b \in Z \}$ એ :
સંબંધ $R =\{(a, b): \operatorname{gcd}(a, b)=1,2 a \neq b , a , b \in Z \}$ એ :
- [JEE MAIN 2023]
જો $I$ એ ધન પુર્ણાક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $R$ એ સંબંધ ગણ $I$ પર વ્યાખિયાયિત છે $R =\left\{ {\left( {a,b} \right) \in I \times I\,|\,\,{{\log }_2}\left( {\frac{a}{b}} \right)} \right.$ એ અઋણ પુર્ણાક છે.$\}$, હોય તો $R$ એ ..
જો $I$ એ ધન પુર્ણાક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $R$ એ સંબંધ ગણ $I$ પર વ્યાખિયાયિત છે $R =\left\{ {\left( {a,b} \right) \in I \times I\,|\,\,{{\log }_2}\left( {\frac{a}{b}} \right)} \right.$ એ અઋણ પુર્ણાક છે.$\}$, હોય તો $R$ એ ..
ધારોકે $\mathrm{A}=\{1,2,3,4,5\}$ .ધારો કે $\mathrm{R}$ એ $\mathrm{A}$ પર $x \mathrm{R} y$ તો અને તો જ $4 x \leq 5 y$ પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત એક સંબંધ છે. ધારોકે $\mathrm{R}$ ના સભ્યોની સંખ્યા $m$ છે અને $n$ એ $R$ ને સંમિત સંબંધ બનાવવા માટે તેમા ઉમેરવા પડતા $A \times A$ ના સભ્યોની ન્યૂનતમ સંખ્યા છે. તો $m+n=$ ............
ધારોકે $\mathrm{A}=\{1,2,3,4,5\}$ .ધારો કે $\mathrm{R}$ એ $\mathrm{A}$ પર $x \mathrm{R} y$ તો અને તો જ $4 x \leq 5 y$ પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત એક સંબંધ છે. ધારોકે $\mathrm{R}$ ના સભ્યોની સંખ્યા $m$ છે અને $n$ એ $R$ ને સંમિત સંબંધ બનાવવા માટે તેમા ઉમેરવા પડતા $A \times A$ ના સભ્યોની ન્યૂનતમ સંખ્યા છે. તો $m+n=$ ............
- [JEE MAIN 2024]