मान लीजिए कि $A =\{1,2\}$ और $B =\{3,4\} . A \times B$ लिखिए। $A \times B$ के कितने उपसमुच्चय होंगे ? उनकी सूची बनाइए
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$A=\{1,2\}$ and $B=\{3,4\}$
$\therefore A \times B=\{(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)\}$
$\Rightarrow n(A \times B)=4$
We know that if $C$ is a set with $n(C)=m,$ then $n[P(C)]=2^{m}$
Therefore, the set $A \times B$ has $2^{4}=16$ subsets. These are
$\varnothing,\{(1,3)\},\{(1,4)\},\{(2,3)\},\{(2,4)\},\{(1,3)(1,4)\}$
$,\{(1,3),(2,3)\}$
$\{(1,3),(2,4)\},\{(1,4),(2,3)\},\{(1,4)(2,4)\},\{(2,3)(2,4)\}$
$\{(1,3),(1,4),(2,3)\},\{(1,3),(1,4),(2,4)\},\{(1,3),(2,3),(2,4)\}$
$\{(1,4),(2,3),(2,4)\},\{(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)\}$
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बतलाइए कि निम्नलिखित कथनों में से प्रत्येक सत्य है अथवा असत्य है। यदि कथन असत्य है, तो दिए गए कथन को सही बना कर लिखिए।
यदि $A$ और $B$ अरिक्त समुच्चय हैं, तो $A \times B$ क्रमित युग्मों $(x, y)$ का एक अरिक्त समुच्चय है, इस प्रकार कि $x \in A$ तथा $y \in B$.
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यदि $P =\{a, b, c\}$ और $Q =\{r\},$ तो $P \times Q$ तथा $Q \times P$ ज्ञात कीजिए। क्या दोनों कार्तीय गुणन समान हैं ?
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यदि $A =\{1,2\}, B =\{3,4\},$ तो $A \times( B \cap \phi)=\phi .$
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यदि $ (1, 3), (2, 5)$ और $(3, 3), $ $A × B$ के तीन अवयव हैं तथा $A \times B$ के कुल अवयवों की संख्या $6 $ है, तब $A \times B$ के शेष अवयव हैं
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यदि $A = \{1, 2, 4\}, B = \{2, 4, 5\}, C = \{2, 5\},$ तब $ (A -B)× (B -C)$ है
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