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1.Set Theory
medium
माना $U _{ i =1}^{50} X _{ i }= U _{ i =1}^{ n } Y _{ i }= T$ है, जहाँ प्रत्येक $X _{ i }$ में $10$ अवयव हैं तथा प्रत्येक $Y_{i}$ में $5$ अवयव में है। यदि $T$ का प्रत्येक अवयव ठीक $20, X _{ i }$ समुच्चयों का एक अवयव है तथा ठीक $6, Y _{ i }$ समुच्चयों का एक अवयव है, तो $n$ का मान है
A
$45$
B
$15$
C
$50$
D
$30$
(JEE MAIN-2020)
Solution
$n \left( X _{ i }\right)=10 . \underset{ i =1}{ U } X _{ i }= T , \Rightarrow n ( T )=500$
each element of $T$ belongs to exactly 20
elements of $X _{ i } \Rightarrow \frac{500}{20}=25$ distinct elements
so $\frac{5 n}{6}=25 \Rightarrow n=30$
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