અહી $f: R -\{3\} \rightarrow R -\{1\}$ એ $f(x)=\frac{x-2}{x-3} $ દ્વારા આપેલ છે. અને  $g: R \rightarrow R$ એ $g ( x )=2 x -3$ દ્વારા આપેલ છે. તો $x$ ની બધીજ કિમતોનો સરવાળો મેળવો કે જેથી  $f^{-1}( x )+ g ^{-1}( x )=\frac{13}{2}$ થાય.

 $h:\{2,3,4,5\} \rightarrow\{7,9,11,13\},$ $h=\{(2,7),(3,9),(4,11),(5,13)\}$ વિધેયનાં પ્રતિવિધેય મળી શકશે ? કારણ સહિત નિર્ણય કરો

વિધેય $\frac{{{{10}^x} - {{10}^{ - x}}}}{{{{10}^x} + {{10}^{ - x}}}}$ નું વ્યસ્ત વિધેય મેળવો.

$S=\{a, b, c\}$ અને $T=\{1,2,3\}$ લો. જો અસ્તિત્વ હોય, તો નીચે આપેલાં વિધેયો $F:S \to T$ માટે $F^{-1}$ શોધો. $F =\{( a , 3),\,( b , 2),\,( c , 1)\}$

ધારો કે $W$ એ પૂર્ણ સંખ્યાઓનો ગણ છે. $f: W \rightarrow W$, $n$ અયુગ્મ માટે $f(n)=n+1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે અને $n$ યુગ્મ માટે $f(n)=n+1$ વ્યાખ્યાયિત કરો. સાબિત કરો કે $f$ એ વ્યસ્ત સંપન્ન છે. $f$ નો વ્યસ્ત શોધો.

વિધેય $f: X \rightarrow Y$ એ વ્યસ્તસંપન્ન છે. સાબિત કરો કે $f^{-1}$ નું પ્રતિવિધેય $f$ છે, એટલે કે $\left(f^{-1}\right)^{-1}=f$