વિધેય $f: X \rightarrow Y$ એ વ્યસ્તસંપન્ન છે. સાબિત કરો કે $f^{-1}$ નું પ્રતિવિધેય $f$ છે, એટલે કે $\left(f^{-1}\right)^{-1}=f$

જો f : $R \to R$ માટે $f\left( x \right) = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)$ હોય તો $\left| {{f^{ – 1}}\left( x \right)} \right| = {e^{ – \left| x \right|}}$ ના ઉકેલો મેળવો.

ધારો કે $W$ એ પૂર્ણ સંખ્યાઓનો ગણ છે. $f: W \rightarrow W$, $n$ અયુગ્મ માટે $f(n)=n+1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે અને $n$ યુગ્મ માટે $f(n)=n+1$ વ્યાખ્યાયિત કરો. સાબિત કરો કે $f$ એ વ્યસ્ત સંપન્ન છે. $f$ નો વ્યસ્ત શોધો.

વિધેય $f: R _{+} \rightarrow[-5, \infty)$, $f(x)=9 x^{2}+6 x-5$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $f$ વ્યસ્તસંપન્ન છે અને $f^{-1}(y)=\left(\frac{(\sqrt{y+6})-1}{3}\right)$

જો $f(x) = {x^2} + 1$, તો ${f^{ – 1}}(17)$ અને ${f^{ – 1}}( – 3)$ મેળવો.