माना $m, n \in N$ तथा $\operatorname{gcd}(2, n)=1$ हैं। यदि $30\left(\begin{array}{l}30 \\ 0\end{array}\right)+29\left(\begin{array}{l}30 \\ 1\end{array}\right)+\ldots+2\left(\begin{array}{l}30 \\ 28\end{array}\right)+1\left(\begin{array}{l}30 \\ 29\end{array}\right)= n .2^{ m }$ हैं तो $n + m$ बराबर है I (यहाँ) $\left(\begin{array}{l} n \\ k \end{array}\right)={ }^{ n } C _{ k }$ है।

  • [JEE MAIN 2021]
  • A

    $45$

  • B

    $56$

  • C

    $42$

  • D

    $36$

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$\frac{{{C_1}}}{{{C_0}}} + 2\frac{{{C_2}}}{{{C_1}}} + 3\frac{{{C_3}}}{{{C_2}}} + .... + 15\frac{{{C_{15}}}}{{{C_{14}}}} = $

  • [IIT 1962]

यदि ${(x - 2y + 3z)^n}$ के विस्तार में $45$ पद हैं, तब $n=$

' $x$ ' का एक संभव मान, जिसके लिए व्यंजक $\left\{3^{\log _{3} \sqrt{25^{x-1}+7}}+3^{\left(-\frac{1}{8}\right) \log _{3}\left(5^{x-1}+1\right)}\right\}^{10}$ के $3^{\left(-\frac{1}{8}\right) \log _{3}\left(5^{x-1}+1\right)}$ की बढ़ती घातों में प्रसार में नौवॉँ पद $180$ के बराबर है

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  • [IIT 1971]