- Home
- Standard 11
- Mathematics
माना $X _{1}, X _{2}, \ldots, X _{18}$ अठारह प्रेक्षण हैं, जिनके लिए $\sum_{ i =1}^{18}\left( X _{ i }-\alpha\right)=36$ तथा $\sum_{ i =1}^{18}\left( X _{ i }-\beta\right)^{2}=90$ हैं, जहाँ $\alpha$ तथा $\beta$ भिन्न वास्तविक संख्याऐं हैं। यदि इन प्रेक्षणों का मानक विचलन $1$ है, तो $|\alpha-\beta|$ का मान बराबर है
$4$
$2$
$3$
$5$
Solution
$\sum_{i=1}^{18}\left(x_{i}-\alpha\right)=36, \sum_{i=1}^{18}\left(x_{i}-\beta\right)^{2}=90$
$\Rightarrow \sum_{i=1}^{18} x_{i}=18(\alpha+2), \sum_{i=1}^{18} x_{i}^{2}-2 \beta \sum_{i=1}^{18} x_{i}+18 \beta^{2}=90$
Hence $\sum x _{ i }^{2}=90-18 \beta^{2}+36 \beta(\alpha+2)$
Given $\frac{\sum x _{ i }^{2}}{18}-\left(\frac{\sum x _{ i }}{18}\right)^{2}=1$
$\Rightarrow 90-18 \beta^{2}+36 \beta(\alpha+2)-18(\alpha+2)^{2}=18$
$\Rightarrow 5-\beta^{2}+2 \alpha \beta+4 \beta-\alpha^{2}-4 \alpha-4=1$
$\Rightarrow(\alpha-\beta)^{2}+4(\alpha-\beta)=0 \Rightarrow|\alpha-\beta|=0$ or $4$
As $\alpha$ and $\beta$ are distinct $|\alpha-\beta|=4$
Similar Questions
नीचे दी गई प्रेक्षणों के दो समूहों की सांख्यिकी का विचार कीजिए
| आकार | माध्य | प्रसरण | |
| प्रेक्षण $I$ | $10$ | $2$ | $2$ |
| प्रेक्षण $II$ | $n$ | $3$ | $1$ |
यदि इन दोनों प्रेक्षणों को मिलाकर बने समूह का प्रसरण $\frac{17}{9}$ है, तो $n$ का मान बराबर है
माना बारंबारता बंटन
| $\mathrm{x}$ | $\mathrm{x}_{1}=2$ | $\mathrm{x}_{2}=6$ | $\mathrm{x}_{3}=8$ | $\mathrm{x}_{4}=9$ |
| $\mathrm{f}$ | $4$ | $4$ | $\alpha$ | $\beta$ |
के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $6$ तथा $6.8$ हैं। यदि $x _{3}$ को $8$ से $7$ कर दिया जाए, तो नये आँकड़ों का माध्य होगा
निम्नलिखित आँकड़ों के लिए माध्य व प्रसरण ज्ञात कीजिए।
| ${x_i}$ | $6$ | $10$ | $14$ | $18$ | $24$ | $28$ | $30$ |
| ${f_i}$ | $2$ | $4$ | $7$ | $12$ | $8$ | $4$ | $3$ |
