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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
hard
माना अतिपरवलय $2 x ^{2}- y ^{2}=2$ पर दो बिन्दु $A (\sec \theta, 2 \tan \theta)$ तथा $B (\sec \phi, 2 \tan \phi)$ हैं जिनके लिए $\theta+\phi=\pi / 2$ है। यदि $A$ तथा $B$ पर अतिपरवलय के अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिन्दु $(\alpha, \beta)$ है, तो $(2 \beta)^{2}$ बराबर है ......... |
A
$6$
B
$12$
C
$24$
D
None of these
(JEE MAIN-2021)
Solution
Since, point $A(\sec \theta, 2 \tan \theta)$
lies on the hyperbola
$2 x^{2}-y^{2}=2$
Therefore, $2 \sec ^{2} \theta-4 \tan ^{2} \theta=2$
$\Rightarrow 2+2 \tan ^{2} \theta-4 \tan ^{2} \theta=2$
$\Rightarrow \tan \theta=0 \Rightarrow \theta=0$
Similarly, for point $\mathrm{B}$, we will get $\phi=0$.
but according to question $\theta+\phi=\frac{\pi}{2}$
which is not possible.
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