यदि $f(x + ay,\;x - ay) = axy$, तब $f(x,\;y) =$

फलन $f(x) = \frac{{x + 2}}{{|x + 2|}}$ का परिसर (रेंज) है

मान लें $f(x)$ एक चर बहुपद इस प्रकार है कि $f\left(\frac{1}{2}\right)=100$ तथा $f(x) \leq 100$ प्रत्येक वास्तविक $x$ के लिए है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन आवश्यक रूप से सत्य नहीं है?

माना $f(n)=\left[\frac{1}{3}+\frac{3 n}{100}\right] n$, जहाँ $[n]$ एक महत्तम पूणांक, जो $n$ से छोटा अथवा बराबर है, तो $\sum_{ n =1}^{56} f(u)$ बराबर है

फलन $f(x) = {\sin ^2}({x^4}) + {\cos ^2}({x^4})$ का परिसर है

माना $f$ एक फलन है जो सभी $x, y \in \mathbb{N}$ के लिए $\mathrm{f}(\mathrm{x}+\mathrm{y})=\mathrm{f}(\mathrm{x})+\mathrm{f}(\mathrm{y})$ को संतुष्ट करता है एवं $\mathrm{f}(1)=\frac{1}{5}$ है यदि $\sum_{\mathrm{n}=1}^{\mathrm{m}} \frac{\mathrm{f}(\mathrm{n})}{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(\mathrm{n}+2)}=\frac{1}{12}$ हैं, तब $\mathrm{m}$ बराबर है_________.