- Home
- Standard 12
- Mathematics
1.Relation and Function
hard
माना $f, g: N -\{1\} \rightarrow N , f(a)=\alpha$, जहाँ उन अभाज्य संख्याओं $p$, जिनके लिए $p ^\alpha$, $a$ को विभाजित करता है, की घातों में $\alpha$ अधिकतम है तथा $g(a)=a+1$, सभी $a \in N -\{1\}$ के लिए, द्वारा परिभाषित हैं। तब फलन $f+ g$
A
एकैकी है परन्तु आन्छादक नहीं है
B
आन्छादक है परन्तु एकैकी नहीं है।
C
एकैकी तथा आच्छादक दोनों है
D
न तो एकैकी है न ही आन्छादक है
(JEE MAIN-2022)
Solution
$f: N-\{1\} \rightarrow N \quad f(a)=\alpha$
Where $\alpha$ is max of powers of prime $P$ such that $p ^{\alpha}$ divides a. Also $g ( a )= a +1$
$f(2)=1$ $g(2)=3$
$f(3)=1$ $g(3)=4$
$f(4)=2$ $g(4)=5$
$f(5)=1$ $g(5)=6$
$f(2)+g(2)=4$
$(f(3)+g(3))=5$
$f(4)+g(4)=7$
$f(5)+g(5)=7$
$\therefore$ Many one $f(x)+g(x)$ does not cotain 1
into function
Ans.$(D)$ [neither one-one nor onto]
Standard 12
Mathematics
