माना $[ x ]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ है, जहों $x \in R$ है। यदि वास्तविक मान फलन $f(x)=\sqrt{\frac{[x] \mid-2}{[x] \mid-3}}$ का प्रांत $(-\infty, a) \cup[b, c) \cup[4, \infty), a < b < c$, है, तो $a+b+c$ का मान है

माना : $A =\{0,1,2,3,4,5,6,7\}$ एक समुच्चय है। तो फलनों $f: A \rightarrow A$, जो आच्छादक तथा एकैकी दोनों है तथा $f(1)+f(2)=3-f(3)$ को संतुष्ट करते है, की संख्या बराबर है ........... |

मान लें कि $N$ एक धनात्मक संख्याओं का समुच्चय हैं। सभी $n \in N$ के लिए मान लें कि

$f_n=(n+1)^{1 / 3}-n^{1 / 3}$ एवं $A=\left\{n \in N : f_{n+1}<\frac{1}{3(n+1)^{2 / 3}} < f_n\right\}$ तब

सिद्ध कीजिए कि $f(x)=2 x$ द्वारा प्रदत्त फलन $f: N \rightarrow N$ एकैकी है किंतु आच्छादक नहीं है।

माना $a, b, c \in R$ यदि $f(x)=a x^{2}+b x+c$ ऐसा है कि $a+b+c=3$ है तथा सभी $x, y \in R$ के लिए
$f(x+y)=f(x)+f(y)+x y$ है, तो $\sum_{n=1}^{10} f(n)$ बराबर है:

माना $f$ एक फलन है जो सभी $x, y \in \mathbb{N}$ के लिए $\mathrm{f}(\mathrm{x}+\mathrm{y})=\mathrm{f}(\mathrm{x})+\mathrm{f}(\mathrm{y})$ को संतुष्ट करता है एवं $\mathrm{f}(1)=\frac{1}{5}$ है यदि $\sum_{\mathrm{n}=1}^{\mathrm{m}} \frac{\mathrm{f}(\mathrm{n})}{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(\mathrm{n}+2)}=\frac{1}{12}$ हैं, तब $\mathrm{m}$ बराबर है_________.