माना A =left{ n ∈ N mid n ^{2} ≤ n +10,000right}, B ={3 k +1 mid k ∈ N } तथा C =

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1.Set Theory

medium

माना $A =\left\{ n \in N \mid n ^{2} \leq n +10,000\right\}, B =\{3 k +1 \mid k \in N \}$ तथा $C =\{2 k \mid k \in N \}$ हैं, तो समुच्चय $A \cap( B - C )$ के सभी अवयवों का योगफल बराबर है ।

A

$832$

B

$412$

C

$963$

D

$123$

(JEE MAIN-2021)

Solution

$\mathrm{B}-\mathrm{C} \equiv\{7,13,19, \ldots 97, \ldots\}$

Now, $n^{2}-n \leq 100 \times 100$

$\Rightarrow \mathrm{n}(\mathrm{n}-1) \leq 100 \times 100$

$\Rightarrow \mathrm{A}=\{1,2, \ldots, 100\}$

So, $A \cap(B-C)=\{7,13,19, \ldots, 97\}$

Hence, sum $=\frac{16}{2}(7+97)=832$

Standard 11

Mathematics

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