ધારો કે PQ એ પરવલય y^{2}=4 x ની એક એવી નાભિજી | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$PQ$ is focal chord

$m _{P R} \cdot m_{P Q}=-1$

$\frac{2 t }{ t ^{2}-3} 	imes \frac{-2 / t }{\frac{1}{ t ^{2}}-3}=-1$

$\left( t ^{2}-1ight

Vedclass · Accepted Answer

$3+2 \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

$PQ$ is focal chord

$m _{P R} \cdot m_{P Q}=-1$

$\frac{2 t }{ t ^{2}-3} 	imes \frac{-2 / t }{\frac{1}{ t ^{2}}-3}=-1$

$\left( t ^{2}-1ight)^{2}=0$

$\Rightarrow t =1$

$\Rightarrow P$ and $Q$ must be end point of latus rectum:

$\quad P (1,2)$ and $Q (1,-2)$

$	herefore \frac{2 b ^{2}}{ a }=4$ and $ae =1$

$\because$ We know that $b ^{2}= a ^{2}\left(1- e ^{2}ight)$

$	herefore a =1+\sqrt{2}$

$\because e ^{2}=1-\frac{ b ^{2}}{ a ^{2}}$

$	herefore e ^{2}=3-2 \sqrt{2}$

$\frac{1}{ e ^{2}}=3+2 \sqrt{2}$

Similar Questions

ઉપવલયની અર્ધ ગૈાણ અક્ષ $OB$ અને $F$ અને $F'$ તેની નાભિઓ છે.જો $FBF'$ એ કાટકોણ હોય તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા મેળવો.

આપેલ શરતોનું સમાધાન કરતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધોઃ નાભિઓ $(\pm 3,\,0),\,\, a=4$

સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ ક્યારે ઉપવલય દર્શાવે ?

વર્તુળની ત્રિજ્યા મેળવો કે જેનું કેન્દ્ર $(0, 3)$ હોય અને જે ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ ની નાભીમાંથી પસાર થાય છે .