જો $R _{1}$ અને $R _{2}$ બે સંબંધો નીચે મુજબ વ્યાખીયાયિત છે :

$R _{1}=\left\{( a , b ) \in R ^{2}: a ^{2}+ b ^{2} \in Q \right\}$ અને $R _{2}=\left\{( a , b ) \in R ^{2}: a ^{2}+ b ^{2} \notin Q \right\}$

જ્યાં $Q$ એ સંમેય સંખ્યાઓનો ગણ છે તો 

ધારો કે $f:[2,\;2] \to R$ ; $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} – 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{for}}\; – 2 \le x \le 0\\x – 1\;\;\;\;\;{\rm{for}}\;0 \le x \le 2\end{array} \right.$, તો $\{ x \in ( – 2,\;2):x \le 0$ અને $f(|x|) = x\} = $

વિધેય $f(x) = \frac{{{{\sin }^{ – 1}}(x – 3)}}{{\sqrt {9 – {x^2}} }}$ નો પ્રદેશ મેળવો.

વિધેય  $f\left( x \right) = \left| {\sin \,4x} \right| + \left| {\cos \,2x} \right|$ નો આવર્તમાન મેળવો.

ધારો કે $c , k \in R$ ને પ્રત્યેક $x, y \in R$ માટે $f(x)=( c +1) x^{2}+\left(1- c ^{2}\right) x+2 k$ અને $f(x+y)=f(x)+f(y)-x y$ હોય,તો $|2(f(1)+f(2)+f(3)+\ldots \ldots . .+f(20))|$નું મૂલ્ય $\dots\dots$ છે.