माना f(x)=2 x^2-x-1 तथा S={n in Z :|f(n) | vedclass

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Question

$f ( x )=2 x ^{2}- x -1$

$| f ( x )| \leq 800$

$2 n ^{2}- n -801 \leq 0$

$n^{2}-\frac{1}{2} n-\frac{801}{2} \leq 0$

$\left(n-\fr

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$10620$

Vedclass · Answer

$f ( x )=2 x ^{2}- x -1$

$| f ( x )| \leq 800$

$2 n ^{2}- n -801 \leq 0$

$n^{2}-\frac{1}{2} n-\frac{801}{2} \leq 0$

$\left(n-\frac{1}{4}ight)^{2}-\frac{801}{2}-\frac{1}{16} \leq 0$

$\left(n-\frac{1}{4}ight)^{2}-\frac{6409}{16} \leq 0$

$\left(n-\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{6409}}{4}ight)\left(n-\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{6409}}{16}ight) \leq 0$

$\frac{1-\sqrt{6409}}{4} \leq n \leq \frac{1+\sqrt{6409}}{4}$

$n=\{-19,-18-17, \ldots \ldots 0,1,2, \ldots \ldots, 20\}$

$\sum_{n \in s} f(x)=\sum\left(2 x^{2}-x-1ight)$

$=2\left[19^{2}+18^{2}+\ldots . .+1^{2}+1^{2}+2^{2}+\ldots .+19^{2}+20^{2}ight]$

$=4\left[1^{2}+2^{2}+\ldots . .+19^{2}ight]+2\left[20^{2}ight]-20-40$

$=\frac{4 	imes 19 	imes 20 	imes(2 	imes 19+1)}{6}+2 	imes 400-60$

$=\frac{4 	imes 19 	imes 20 	imes 39}{6}+800-60-9880+800-60$

$=10620$

माना $f(x)=2 x^2-x-1$ तथा $S=\{n \in Z :|f(n)| \leq 800\} \quad$ हैं। तब $\sum \limits_{n \in S} f(n)$ का मान है $............$

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माना $2{\sin ^2}x + 3\sin x - 2 > 0$ और ${x^2} - x - 2 < 0$ ($x$ रेडियन में है), तब $x$ निम्न अन्तराल में होगा

यदि $\phi (x) = {a^x}$, तब ${\{ \phi (p)\} ^3}$ बराबर है

यादि $f(x) = \cos (\log x)$, तब $f({x^2})f({y^2}) - \frac{1}{2}\left[ {f\,\left( {\frac{{{x^2}}}{2}} \right) + f\left( {\frac{{{x^2}}}{{{y^2}}}} \right)} \right]$ का मान है

माना $\mathrm{R}=\{\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}, \mathrm{d}, \mathrm{e}\}$ तथा $\mathrm{S}=\{1,2,3,4\}$ हैं। आच्छादक फलनों $f: R \rightarrow S$ जिनके लिये $f(a) \neq 1$ है, की कुल संख्या है