અહી વર્તુળ $(x-2)^{2}+(y+1)^{2}=\frac{169}{4}$ ની જીવા $A B$ ની લંબાઈ  $12$ છે. જો વર્તુળપર ના બિંદુ $A$ અને $B$ આગળના સ્પર્શકો બિંદુ $P$ માં છેદે છે તો બિંદુ $P$ નું જીવા $AB$ થી અંતરના પાંચ ગણા $.......$ થાય.

ધારો કે વર્તૂળ $x^2 + y^2- 2x - 4y - 20 = 0$ નું કેન્દ્ર $A$ છે. $B\ (1, 7)$ અને $D\,(4, -2)$ વર્તૂળ પરના બિંદુઓ હોય, તો જો $B$ અને $D$ આગળથી દોરેલા સ્પર્શકો $C$ આગળ મળે, તો ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ.....

ધારો કે વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+a x+2 a y+c=0$ $,(a < 0)$ એ $x-$ અક્ષ તથા $y-$અક્ષ સાથે અનુક્રમે $2 \sqrt{2}$ તથા $2 \sqrt{5}$ જેટલો અંતઃખંડ બનાવે છે. તો ઊગમબિંદુ થી રેખા $x +2 y =0$ ને લંબ હોય એવા આ વર્તુળનાં સ્પર્શકનું લઘુત્તમ અંતર ...... છે.

અહી વર્તુળ $x ^{2}+ y ^{2}-4 x +3=0$ પરના બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માંથી દોરવામાં આવેલ સ્પર્શકએ ઉગમબિંદુ $O (0,0)$ આગળ મળે છે. તો ત્રિકોણ $OAB$ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

જો વર્તૂળ  $S = x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$  દ્વારા બિંદુ $P(x_1, y_1) $ આગળ બનતો ખૂણો $\theta$ હોય, તો....

$p$ ના કયા શક્ય મૂલ્ય માટે રેખા $x\ cos\ \alpha + y\ sin\ \alpha = p$ એ વર્તૂળે $x^2 + y^2 - 2qx\ cos\alpha - 2qy\ sin\ \alpha = 0$ નો સ્પર્શક હોય ?