माना S ={1,2,3, ldots, 2022} है। तब समुच्चय S से यादृच

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14.Probability

hard

माना $S =\{1,2,3, \ldots, 2022\}$ है। तब समुच्चय $S$ से यादृच्छया चुनी गई एक संख्या $n$ के लिए $HCF$ $( n , 2022)=1$ होने की प्रायिकता है:

$\frac{128}{1011}$

$\frac{166}{1011}$

$\frac{127}{337}$

$\frac{112}{337}$

(JEE MAIN-2022)

Solution

Total number of elements $=2022$

$2022=2 \times 3 \times 337$

$\operatorname{HCF}( n , 2022)=1$

is feasible when the value of ' $n$ ' and $2022$ has no common factor.

$A=$ Number which are divisible by $2$ from

$\{1,2,3 \ldots . .2022\}$

$n ( A )=1011$

$B =$ Number which are divisible by 3 by 3

from $\{1,2,3 \ldots . .2022\}$

$n ( B )=674$

$A \cap B=$ Number which are divisible by 6

from $\{1,2,3 \ldots \ldots . .2022\}$

$6,12,18 \ldots \ldots \ldots, 2022$

$337=n(A \cap B)$

$n(A \cup B)=n(A)+n(B)-n(A \cap B)$

$=1011+674-337$

$=1348$

$C =$ Number which divisible by $337$ from

$\{1, \ldots \ldots . .1022\}$

Total elements which are divisible by 2 or 3 or 337 $=1348+2=1350$

Favourable cases $=$ Element which are neither divisible by $2,3$ or $337$

$=2022-1350$

$=672$

Required probability $=\frac{672}{2022}=\frac{112}{337}$

Standard 11

Mathematics

$A$ और $B$ दो घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P ( A )=0.54, P ( B )=0.69$ और $P ( A \cap B )=0.35 .$
ज्ञात कीजिए

$P \left( B \cap A ^{\prime}\right)$

medium

तीन घटनाओं $A$, $B$ तथा $C$ के लिए

$P(A$ अथवा $B$ में से केवल एक घटित हांती है $)$

$=P(B$ अथवा $C$ में से केवल एक घटित होती है $)$

$=P(C$ अथवा $A$ में से केबल एक घटित होती है

$=\frac{1}{4}$ तथा $P$ (सभी तीन घटनाएँ एक साथ घटित होती है)

$=\frac{1}{16}$ है,

तो प्रायिकता कि कम से कम एक घटना घटित हो, है:

hard

(JEE MAIN-2017)

$125$ विद्यार्थियों की एक कक्षा में $70$ गणित में, $55$ सांख्यिकी में एवं $30$ दोनों में उत्तीर्ण होते हैं। कक्षा में एक विद्याथि के चुनने पर इसके केवल एक विषय में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता होगी

easy

पूर्णांकों $1,2,3, \ldots, 50$ से एक पूर्णांक यादृच्छया चुना जाता है। चुने गए पूर्णांक के $4,6$ तथा $7$ में से कम से कम एक के गुणज होने की प्रायिकता है

medium

(JEE MAIN-2024)

दी गई घटनाएँ $A$ और $B$ ऐसी हैं $,$ जहाँ $P ( A )=\frac{1}{4}, P ( B )=\frac{1}{2}$ और $P ( A \cap B )=\frac{1}{8}$ तब $P ( A -$ नहीं और $B$ -नहीं $)$ ज्ञात कीजिए।

medium

माना $S =\{1,2,3, \ldots, 2022\}$ है। तब समुच्चय $S$ से यादृच्छया चुनी गई एक संख्या $n$ के लिए $HCF$ $( n , 2022)=1$ होने की प्रायिकता है:

Solution

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$A$ और $B$ दो घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P ( A )=0.54, P ( B )=0.69$ और $P ( A \cap B )=0.35 .$ ज्ञात कीजिए $P \left( B \cap A ^{\prime}\right)$

दी गई घटनाएँ $A$ और $B$ ऐसी हैं $,$ जहाँ $P ( A )=\frac{1}{4}, P ( B )=\frac{1}{2}$ और $P ( A \cap B )=\frac{1}{8}$ तब $P ( A -$ नहीं और $B$ -नहीं $)$ ज्ञात कीजिए।

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$A$ और $B$ दो घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P ( A )=0.54, P ( B )=0.69$ और $P ( A \cap B )=0.35 .$
ज्ञात कीजिए

$P \left( B \cap A ^{\prime}\right)$