- Home
- Standard 11
- Mathematics
1.Set Theory
normal
અહી $a>0, a \neq 1$ હોય તો ગણ $S$ એ $b$ ની બધીજ ધન કિમંતો નો ગણ છે કે જે $\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)=4 a b$ નું સમાધાન કરે છે ગણ $S$ તો . . . .
A
ખાલીગણ છે
B
એકાકી ગણ છે
C
શાંત ગણ છે પણ એક કરતાં વધારે ઘટક છે.
D
$(0, \infty)$
(KVPY-2019)
Solution
(a)
Given relation
$\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)=4 a b$
$\Rightarrow a^2+b^2-2 a b=2 a b-1-a^2 b^2$
$\Rightarrow \quad (a-b)^2=-(1-a b)^2$
$\because a > 0, a \neq 1 \text { and } b \text { is a positive real number}$
$\therefore(a-b)^2 \neq 0 \neq-(1-a b)^2, \text { because }(a-b)^2$
$\text { and }(1-a b)^2 \text { are non-negative real numbers}$
Standard 11
Mathematics
