मान लें कि f(x)=x^6-2 x^5+x^3+x^2-x-1 एवं g(x | vedclass

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Question

(b)

Given,

$f(x)=x^6-2 x^5+x^3+x^2-x-1$

$=x^2\left(x^4-x^3-x^2-1\right)$

$-x\left(x^4-x^3-x^2-1\right)+2 x^2-2 x-1$

$\Rightarrow f(x)=\

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$0$

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(b)

Given,

$f(x)=x^6-2 x^5+x^3+x^2-x-1$

$=x^2\left(x^4-x^3-x^2-1ight)$

$-x\left(x^4-x^3-x^2-1ight)+2 x^2-2 x-1$

$\Rightarrow f(x)=\left(x^2-xight) g(x)+2 x^2-2 x-1$

$	herefore f(a)=2 a^2-2 a-1$

$	herefore \Sigma f(a)=f(a)+f(b)+(c)+f(d)$

$=2 \Sigma a^2-2 \Sigma a-\Sigma 1$

$=2\left((\Sigma a)^2-2 \Sigma a bight)-2 \Sigma a-4$

$\because a, b, c, d$ are roots of equation

$g(x)=x^4-x^3-x^2-1=0$

then $\Sigma a=1, \Sigma a b=-1$

$	herefore \Sigma f(a)=2\left[(1)^2-2(-1)ight]-2(1)-4$

$=6-2-4=0$

मान लें कि $f(x)=x^6-2 x^5+x^3+x^2-x-1$ एवं $g(x)=x^4-x^3-x^2-1$ दो बहुपद है। मान लीजिए कि $g(x)=0$ के मूल $a, b, c$, एवं $d$ है, तब $f(a)+f(b)+f(c)+$ $f(d)$ का मान क्या है ?

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