$b$ व $c$ के वे मान जो कि सर्वसमिका  $f(x + 1) - f(x) = 8x + 3$ को संतुष्ट  करते है , जहा $f(x) = b{x^2} + cx + d$, है

 

माना $a, b, c \in R$ यदि $f(x)=a x^{2}+b x+c$ ऐसा है कि $a+b+c=3$ है तथा सभी $x, y \in R$ के लिए
$f(x+y)=f(x)+f(y)+x y$ है, तो $\sum_{n=1}^{10} f(n)$ बराबर है:

$f(x)=4 \sin ^{-1}\left(\frac{x^2}{x^2+1}\right)$ का परिसर है

दो सम्बन्ध $R_{1}$ तथा $R_{2}$ नीचे दिए गए हैं:

$R _{1}=\left\{( a , b ) \in R ^{2}: a ^{2}+ b ^{2} \in Q \right\}$  तथा $R _{2}=\left\{( a , b ) \in R ^{2}: a ^{2}+ b ^{2} \notin Q \right\}$ जहाँ सभी परिमेय संख्याओं का समुच्चय है, तो:

यदि $a, b$ दो नियत धनात्मक पूर्णांक इस प्रकार हों कि $f(a + x) = b + {[{b^3} + 1 - 3{b^2}f(x) + 3b{\{ f(x)\} ^2} - {\{ f(x)\} ^3}]^{\frac{1}{3}}}$ सभी वास्तविक $x$ के लिए तब $f(x)$ आवर्ती फलन है जिसका आवर्तनांक है

यदि $f(x)=\frac{2^{2 x}}{2^{2 x}+2}, x \in R$, है, तो $\mathrm{f}\left(\frac{1}{2023}\right)+\mathrm{f}\left(\frac{2}{2023}\right)+\ldots \ldots .+\mathrm{f}\left(\frac{2022}{2023}\right)$ बराबर है