मान लें $f(x)$ एक चर बहुपद इस प्रकार है कि $f\left(\frac{1}{2}\right)=100$ तथा $f(x) \leq 100$ प्रत्येक वास्तविक $x$ के लिए है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन आवश्यक रूप से सत्य नहीं है?

फलन $f(x) = {(x + 1)^2}$, $x \ge - 1$ यदि $g(x)$ एक ऐसा फलन है, जिसका ग्राफ, सरल रेखा $y = x$ के सापेक्ष, $f(x)$ के ग्राफ का परावर्तन है, तब $g(x)$=

फलन $f(x) = \frac{{{{\sin }^{ - 1}}(3 - x)}}{{\ln (|x|\; - 2)}}$ का डोमेन (प्रान्त) है

माना $2{\sin ^2}x + 3\sin x - 2 > 0$ और ${x^2} - x - 2 < 0$ ($x$ रेडियन में है), तब $x$ निम्न अन्तराल में होगा

यादि $f(x) = \sin \log x$, तब $f(xy) + f\left( {\frac{x}{y}} \right) - 2f(x).\cos \log y$ का मान है

माना $f:[2,\;2] \to R$ इस प्रकार परिभाषित है, कि $f(x)=\left\{ \begin{align}
  & \ \ \ -1,\,\,\,\,-2\le x\le 0\text{ } \\ 
 & x-1,\ \ \ 0\le x\le 2\text{ } \\ 
\end{align} \right.$ के लिये,  तब  $\{ x \in ( - 2,\;2):x \le 0$ तथा $f(|x|) = x\} = $