समुच्चय $\{1,2,3, \ldots, 100\}$ के $A_1, A_2, \ldots, A_m$ ऐसे अरिक्त $(non\,empty)$ उपसमुच्चय है कि

$(1)$ संख्याएँ $\left|A_1\right|,\left|A_2\right|, \ldots,\left|A_m\right|$ अभिन्न है

$(2)$ $A_1, A_2, \ldots, A_m$ युगल रूप से $(pair-wise)$ असंयुक्त $(disjoint)$ है

(जहाँ $|A|$ समुच्चय $A$ में अवयवों $(elements)$ की संख्या है) तब $m$ का महत्तम संभव मान होगा

माना $S =\{4,6,9\}$ तथा $T =\{9,10,11, \ldots, 1000\}$ हैं। यदि $A =\left\{ a _1+ a _2+\ldots+ a _{ k }: k \in N , a _1, a _2\right.$, $\left.a_3, \ldots, a_k \in S\right\}$ है, तो समुच्चय $T-A$ में सभी अवयवों का योग है $..........।$

माना $S=\{x \in R: x \geq 0$ तथा $2|\sqrt{x}-3|+\sqrt{x}(\sqrt{x}-6)+6=0\}$ तो $S$ .........

यदि $A =\{ x \in R : \quad| x \quad-2| > 1\}$, $B=\left\{x \in R : \sqrt{ x ^{2}-3} > 1\right\}, C =\{ x \in R :| x -4| \geq 2\}$ हैं तथा समी पूर्णाकों का समुच्चय $Z$ है, तो समुच्चय $( A \cap B \cap C )^{ C } \cap Z$ के उपसमुच्चयों की संख्या है

यदि $S$ धनात्मक पूर्णाकों का एक क्रमित युग्म $(x, y)$ इस प्रकार है कि $x^2-y^2=12345678$ तब

माना $S={1,2,3, \ldots \ldots, n}$ और $A={(a, b) \mid 1 \leq a, b \leq n}=S \times S$ है। यदि $A$ का एक उपसमुच्चय $B$ तब एक अच्छा उपसमुच्चय कहलाता है जब हर $x \in S$ के लिए $(x, x) \in B$ हो। तो, $A$ के अच्छे उपसमुच्चयों की संख्या कितनी है?