माना रेखा $y=x+1$ में, वृत्त $c_1: x^2+y^2-2 x-6 y+$ $\alpha=0$ का दर्पण प्रतिबंब $c_2: 5 x^2+5 y^2+10 gx +$ $10 fy +38=0$ है। यदि वृत्त $c _2$ की त्रिज्या $r$ है, तो $\alpha+6 r^2$ बराबर है $...........।$

यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}-16 x-20 y+164=r^{2}$ तथा $( x -4)^{2}+( y -7)^{2}=36$ दो भिन्न बिन्दुओं पर काटते हैं, तो

बिन्दु $(2, 3)$ एक समाक्ष वृत्त निकाय का एक सीमान्त बिन्दु है जिसका वृत्त ${x^2} + {y^2} = 9$ एक सदस्य है। दूसरे सीमान्त बिन्दु के निर्देशांक होंगे

बराबर त्रिज्या के दो वृत्त, बिन्दुओं $(0,1)$ तथा $(0,-1)$ पर काटते हैं। इनमें से एक वृत्त के बिन्दु $(0,1)$ पर स्पर्श रेखा दूसरे वृत्त के केन्द्र से होकर जाती है, तो इन वृत्तों के केन्द्रों के बीच की दूरी है

उस वृत्त का समीकरण जो मूल बिन्दु से जाता है एवं वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ व ${x^2} + {y^2} + 2ax = 2{a^2}$ के समाक्ष है, होगा

समाक्ष (coaxial) वृत्त निकाय ${x^2} + {y^2} - 6x - 6y + 4 = 0$, ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 3 = 0$ का एक सीमान्त बिन्दु है