यदि S धनात्मक पूर्णाकों का एक क्रमित य?

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1.Set Theory

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यदि $S$ धनात्मक पूर्णाकों का एक क्रमित युग्म $(x, y)$ इस प्रकार है कि $x^2-y^2=12345678$ तब

A

$S$ एक अनंत समुच्चय है

B

$S$ एक रिक्त समुच्चय है

C

$S$ में केवल एक ही अवयव है

D

$S$ एक परिमित समुच्चय है जिसमें कम से कम दो अवयव हैं

(KVPY-2017)

Solution

(b)

$x$ and $y$ are positive integer

$x^2-y^2=12345678$

$RHS$ $12345678$ is and even number and last digit is $8 .$

$\therefore$ The last digit of $x$ be $3,7$

and the last digit of $y$ be $1,9$.

$\therefore x$ and $y$ must be odd and square of difference is multiple of $8$ but $RHS$ is not multiple of $8$ .

$\therefore S$ is the empty set.

Standard 11

Mathematics

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